2022-2023学年江苏省南京第五高级中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

• 1．已知集合A={x|x²-3x=0}，B={1，2，3}，则A∪B=（　　）

  A．{3}

  B．{1，2，3}

  C．{0，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：145引用：6难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈R，x²+1≥1”的否定为（　　）

  A．∃x∈R，x2+1≤1	B．∀x∈R，x2+1≤1
  C．∃x∈R，x2+1＜1	D．∀x∈R，x2+1＜1
  组卷：71引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下面各组函数中表示同一个函数的是（　　）

  A．f（x）=|x|， g （ x ） = （ x 2 ）

  B．f（x）=x, g （ x ） = （ x ） 2

  C． f （ x ） = x 2 - 1 x - 1 ，g（x）=x+1

  D． f （ x ） = | x | x ， g （ x ） = 1 ， x ≥ 0 - 1 ， x ＜ 0
  组卷：130引用：4难度：0.9

  解析

• 4．对于实数a,b,c,“a＞b”是“ac²＞bc²”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：871引用：57难度：0.9

  解析

• 5．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足V=10^L-5，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（　　）（注：

  10

  10

  ≈1.25）

  A．0.6

  B．0.8

  C．1.2

  D．1.5
  组卷：93引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  ）

  |

  x

  |

  -

  1

  ，则f（x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：173引用：9难度：0.7

  解析

• 7．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 2 a - 4 ） x + 5 ， x ＜ 4

  x 2 - 2 ax + 7 ， x ⩾ 4

  在R上单调递增，则a的取值范围为（　　）

  A．（2，4]

  B．（2， 17 8 ]

  C．[4，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：169引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=x²-（m+2）x+2m,m∈R．
  （1）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围；
  （2）若f（x）在（-∞，3）上单调递减，求实数m的取值范围；
  （3）解关于x的不等式f（x）＞0．
  组卷：209引用：7难度：0.4

  解析

• 22．对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．已知函数f（x）=mx²+（n-1）x+n-8（m≠0）．
  （1）当m=1，n=0时，求函数f（x）的不动点；
  （2）若对任意实数n,函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围；
  （3）若f（x）的两个不动点为x₁，x₂，且

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  -

  m

  m

  +

  2

  ，当1＜m＜3时，求实数n的取值范围．
  组卷：156引用：9难度：0.4

  解析