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2022-2023学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（　　）
A．[-1，1） B．{-1，0} C．[-1，2] D．{-1，0，1，2}
组卷：74引用：1难度：0.7
解析
2．下列命题为真命题的是（　　）
A．若a＞b＞0，则ac²＞bc²
B．若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²
C．若a＞b＞0且c＜0，则
c
a
2
＞
c
b
2
D．若a＞b且
1
a
＞
1
b
，则ab＜0
组卷：419引用：20难度：0.8
解析
3．下列选项中的函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（　　）
A．f（x）=1与g（x）=x⁰ B．f（x）=x与g（x）=（
3
x
）³
C．f（x）=|x|与g（x）=e^lnx D．f（x）=lgx²与g（x）=2lgx
组卷：214引用：1难度：0.7
解析
4．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（　　）
A．
y
=
2
sin
（
2
x
+
5
π
6
）
B．
y
=
2
sin
（
2
x
-
5
π
6
）
C．
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
D．
y
=
2
sin
（
2
x
-
π
6
）
组卷：217引用：34难度：0.7
解析
5．计算
8
2
3
-
（
1
2
）
-
2
+
3
3
lo
g
3
2
-
lg
1
100
的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
组卷：621引用：3难度：0.8
解析
6．某商场春节前t天年糕销售总量f（t）=t²+12t+16（0＜t≤30），则该商场前t天的年糕平均销售量最少为（　　）
A．18 B．27 C．20 D．16
组卷：65引用：1难度：0.7
解析
7．已知角α的顶点与直角坐标系原点重合，始边与x轴非负半轴重合，其终边上有一点P（cosθ，cosθ），且θ∈（
π
2
，π），若α∈（0，2π），则α=（　　）
A．θ B．
π
2
+θ C．
π
4
D．
5
π
4
组卷：132引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．近年我国新能源汽车的产销量高速增长，某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆．
（1）根据以上数据，设从2019年底起经过x年后新能源汽车保有量为y辆，试从①y=a•b^x（a＞0，b＞0且b≠1），②y=ax+b（a＞0）两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势（不必说明理由），求出新能源汽车保有量）关于x的函数关系式；
（2）2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，预计每年传统能源汽车保有量下降2%，假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．
（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48，lg7≈0.85）
组卷：130引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^x-t•e^-x，h（x）=ln[（2-a）e^x+1]-2x.
（1）若函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，求实数t的取值范围；
（2）若函数f（x）为偶函数，且对于任意x₁∈[0，+∞），x₂∈R，都有h（x₁）+2≤f（x₂）+ln2a成立，求实数a的取值范围．
组卷：176引用：1难度：0.4
解析