2022-2023学年湖北省恩施州利川市柏杨坝中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

• 1．下列函数中是二次函数的是（　　）

  A．y=3x-1	B．y=x3-2x-3
  C．y=（x+1）2-x2	D．y=3x2-1
  组卷：882引用：10难度：0.9

  解析

• 2．函数y=

  1

  2

  x²+2x+1写成y=a（x-h）²+k的形式是（　　）

  A．y= 1 2 （x-1）2+2	B．y= 1 2 （x-1）2+ 1 2
  C．y= 1 2 （x-1）2-3	D．y= 1 2 （x+2）2-1
  组卷：5535引用：16难度：0.9

  解析

• 3．已知关于x的二次函数y=ax²-x+a²-4的图象过坐标原点，则a的值是（　　）

  A．a=2

  B．a=-2

  C．a=-4

  D．a=2或a=-2
  组卷：141引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的图象如图，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（　　）

  A．有最小值-5、最大值0	B．有最小值-3、最大值6
  C．有最小值0、最大值6	D．有最小值2、最大值6
  组卷：2901引用：24难度：0.9

  解析

• 5．对于二次函数y=4（x+1）（x-3）下列说法正确的是（　　）

  A．图象开口向下

  B．与x轴交点坐标是（1，0）和（-3，0）

  C．x＜0时，y随x的增大而减小

  D．图象的对称轴是直线x=-1
  组卷：518引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知抛物线y=a（x-2）²+k（a＞0，a,k为常数），A（-3，y₁）B（3，y₂）C（4，y₃）是抛物线上三点，则y₁，y₂，y₃由小到大依序排列为（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y2＜y3＜y1

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：2378引用：23难度：0.9

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• 7．二次函数y=a（x+m）²+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第一、二、四象限
  C．第二、三、四象限	D．第一、三、四象限
  组卷：2718引用：45难度：0.9

  解析

• 8．如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为x s,△APQ的面积为y cm²，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5529引用：73难度：0.5

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三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）

• 23．某小区内超市在“新冠肺炎”疫情期间．两周内将标价为10元/千克的某种水果经过两次降价后变为8.1元/千克，并且两次降价的百分率相同．
  （1）求该种水果每次降价的百分率．
  （2）①从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：
  

  时间x/天	1≤x＜9	9≤x＜15
  售价/（元•千克-1）	第1次降价后的价格	第2次降价后的价格
  销量/千克	80-3x	120-x
  储存和损耗费用/元	40+3x	3x2-64x+400

  已知该种水果的进价为4.1元/千克，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．
  ②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于330元，请直接写出结果．
  组卷：102引用：3难度：0.4

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• 24．如图，抛物线y=-x²+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=-

  1

  2

  x+2经过点B，C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m.
  ①求△PBC面积最大值和此时m的值；
  ②Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标．
  组卷：993引用：6难度：0.4

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