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2020-2021学年陕西省西安三中高二（下）期中数学试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（共十二题：共60分）

1．已知集合
M
=
{
x
|
y
=
1
-
x
2
}
，N={x|1＜2^x+1＜4，x∈Z}，则有（　　）
A．M⊆N B．M∩（∁_RN）={0} C．M∩N={0} D．M∪N=Z
组卷：7引用：2难度：0.7
解析
2．设a,b∈R，“复数a+bi是纯虚数”是“a=0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：47引用：5难度：0.7
解析
3．设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则（　　）
A．f（log₂0.5）＞f（log₂3） B．f（2^0.2）＞f（2^-0.5）
C．f（2^0.2）＞f（log₂5） D．f（log₂3）＞f（2³）
组卷：108引用：4难度：0.8
解析
4．已知函数f（x）=sinx+
e
x
-
1
e
x
+
1
，则函数f（x）的图象为（　　）
A．
B．
C．
D．
组卷：59引用：4难度：0.8
解析
5．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=n²，记数列
{
1
a
n
a
n
+
1
}
的前n项和为T_n，n∈N*．则T₂₀的值为（　　）
A．
19
39
B．
38
39
C．
20
41
D．
40
41
组卷：446引用：17难度：0.6
解析
6．某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如表：

苗木长度x（厘米） 38 48 58 68 78 88

售价y（元） 16.8 18.8 20.8 22.8 24 25.8

由表可知，苗木长度x（厘米）与售价y（元）之间存在线性相关关系，回归方程为
̂
y
=0.2x+
̂
a
，则当苗木长度为150厘米时，售价大约为（　　）
A．33.3 B．35.5 C．38.9 D．41.5
组卷：238引用：5难度：0.7
解析
7．若G是△ABC的重心，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，则角A=（　　）
A．90° B．60° C．30° D．45°
组卷：326引用：6难度：0.7
解析

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选做题（共二题：共20分）[选修4-5：不等式选讲]

22．已知函数f（x）=|2x+a|-|x-1|．
（1）若a=2，画出函数f（x）的图象，并求出f（x）的最值；
（2）若关于x的不等式f（x）-|x-1|≤3a+1恒成立，求a的取值范围．
组卷：97引用：2难度：0.6
解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₂：
ρ
2
=
ρ
（
sinθ
+
3
cosθ
）
．
（1）求曲线C₂的直角坐标方程；
（2）已知直线l的参数方程为
x
=
3
4
+
tcosφ
y
=
1
4
+
tsinφ
（t为参数，0≤φ＜π），曲线C₂截直线l所得线段的中点坐标为
（
3
4
，
1
4
）
，求φ的值．
组卷：84引用：2难度：0.7
解析

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A．充分而不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．f（log₂0.5）＞f（log₂3）	B．f（2^0.2）＞f（2^-0.5）
C．f（2^0.2）＞f（log₂5）	D．f（log₂3）＞f（2³）

苗木长度x（厘米）	38	48	58	68	78	88
售价y（元）	16.8	18.8	20.8	22.8	24	25.8

2020-2021学年陕西省西安三中高二（下）期中数学试卷（文科）

一、单选题（共十二题：共60分）

1．已知集合M={x|y=1-x2}，N={x|1＜2x+1＜4，x∈Z}，则有（ ）

2．设a,b∈R，“复数a+bi是纯虚数”是“a=0”的（ ）

3．设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则（ ）

4．已知函数f（x）=sinx+ex-1ex+1，则函数f（x）的图象为（ ）

5．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2，记数列{1anan+1}的前n项和为Tn，n∈N*．则T20的值为（ ）

7．若G是△ABC的重心，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若aGA+bGB+33cGC=0，则角A=（ ）

选做题（共二题：共20分）[选修4-5：不等式选讲]

22．已知函数f（x）=|2x+a|-|x-1|．（1）若a=2，画出函数f（x）的图象，并求出f（x）的最值；（2）若关于x的不等式f（x）-|x-1|≤3a+1恒成立，求a的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

1．已知集合
M
=
{
x
|
y
=
1
-
x
2
}
，N={x|1＜2^x+1＜4，x∈Z}，则有（　　）

2．设a,b∈R，“复数a+bi是纯虚数”是“a=0”的（　　）

3．设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则（　　）

4．已知函数f（x）=sinx+
e
x
-
1
e
x
+
1
，则函数f（x）的图象为（　　）

5．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=n²，记数列
{
1
a
n
a
n
+
1
}
的前n项和为T_n，n∈N*．则T₂₀的值为（　　）

7．若G是△ABC的重心，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，则角A=（　　）

22．已知函数f（x）=|2x+a|-|x-1|．
（1）若a=2，画出函数f（x）的图象，并求出f（x）的最值；
（2）若关于x的不等式f（x）-|x-1|≤3a+1恒成立，求a的取值范围．