2022-2023学年江苏省南京市六校联考高二（上）期初调研数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．过点A（2，3）且与直线l：2x-4y+7=0平行的直线方程是（　　）

  A．x-2y+4=0

  B．x-2y-4=0

  C．2x-y+1=0

  D．x+2y-8=0
  组卷：710引用：14难度：0.8

  解析

• 2．已知m,n,l是不重合的三条直线，α，β，γ是不重合的三个平面，则（　　）

  A．若m∥n,m⊂α，则n∥α

  B．若l⊥β，m⊂α，l⊥m,则α∥β

  C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

  D．若α⊥β，γ⊥β，α∩γ=l,则l⊥β
  组卷：179引用：12难度：0.6

  解析

• 3．如图，用K、A₁、A₂三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A₁、A₂至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A₁、A₂正常工作的概率依次是0.9、0.7、0.7，则系统正常工作概率为（　　）

  A．0.441

  B．0.782

  C．0.819

  D．0.9
  组卷：266引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知圆锥的表面积为6πcm²，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（　　）

  A． 3 2 2 cm

  B． 2 cm

  C． 3 cm

  D．2 3 cm
  组卷：186引用：6难度：0.7

  解析

• 5．点P为x轴上的点，A（-1，2），B（0，3），以A，B，P为顶点的三角形的面积为

  7

  2

  ，则点P的坐标为（　　）

  A．（4，0）或（10，0）	B．（4，0）或（-10，0）
  C．（-4，0）或（10，0）	D．（-4，0）或（11，0）
  组卷：244引用：5难度：0.7

  解析

• 6．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A={两弹都击中飞机}，事件B={两弹都没击中飞机}，事件C={恰有一弹击中飞机}，事件D={至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（　　）

  A．A⫋D

  B．B∩D=∅

  C．A∪C=D

  D．A∪B=B∪D
  组卷：151引用：5难度：0.8

  解析

• 7．若直线l：y=x+b与曲线y=

  4

  -

  x

  2

  有两个交点，则实数b的取值范围是（　　）

  A．{b|-2 2 ＜b＜2 2 }

  B．{b|2＜b＜2 2 }

  C．{b|2≤b＜2 2 }

  D．{b|b=±2}
  组卷：606引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁=2，∠ACB=

  π

  2

  ，点D为BC中点．
  （1）求证：平面A₁CB⊥平面AC₁D；
  （2）求点C到平面AC₁D的距离．
  组卷：48引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知⊙C的圆心在直线3x-y-3=0上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，⊙C被直线l：x-y+3=0截得的弦长为2．
  （1）求⊙C的方程；
  （2）设点D在⊙C上运动，且点T满足

  DT

  =2

  TO

  ，（O为原点）记点T的轨迹为Γ．
  ①求Γ的方程；
  ②过点M（1，0）的直线与Γ交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：225引用：5难度：0.4

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