2022-2023学年黑龙江省大兴安岭实验中学东校区高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．抛物线x²=2y的准线方程为（　　）

  A． x = 1 2

  B． x = - 1 2

  C． y = 1 2

  D． y = - 1 2
  组卷：138引用：11难度：0.9

  解析

• 2．过直线x+y-3=0和2x-y+6=0的交点，且与直线2x+y-3=0垂直的直线方程是（　　）

  A．4x+2y-9=0

  B．4x-2y+9=0

  C．x+2y-9=0

  D．x-2y+9=0
  组卷：189引用：9难度：0.7

  解析

• 3．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一个焦点为（-2，0），则双曲线C的一条渐近线方程为（　　）

  A． x + 3 y - 1 = 0

  B． 3 x + y - 1 = 0

  C． x + 3 y = 0

  D． 3 x + y = 0
  组卷：104引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，则动点P的轨迹是（　　）

  A．双曲线	B．双曲线左边一支
  C．双曲线右边一支	D．一条射线
  组卷：84引用：9难度：0.9

  解析

• 5．圆x²+y²-2x-8=0和圆x²+y²+2x-4y-4=0的公共弦长为（　　）

  A． 7

  B．2

  C． 2 7

  D．1
  组卷：51引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知F₁，F₂是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点，P为C上一点，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，则C的离心率为（　　）

  A． 2 2

  B． 21 6

  C． 7 4

  D． 2 3
  组卷：665引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设P（x,y）是椭圆x²+4y²=4上的一个动点，定点M（1，0），则|PM|²的最大值是（　　）

  A． 2 3

  B．1

  C．3

  D．9
  组卷：507引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点（-

  2

  ，1），离心率为

  2

  2

  ．直线l：kx-y+2=0与椭圆C交于A，B两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若AO⊥BO，求直线l的斜率．
  组卷：41引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C过点M（1，

  3

  2

  ），两个焦点为A（-1，0），B（1，0），O为坐标原点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）直线l过点A（-1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ的面积的最大值．
  组卷：92引用：5难度：0.3

  解析