2022-2023学年云南省玉溪一中高三（上）开学数学试卷

一、选择题（60分）（一）单选题（共12小题，每小题5分，共40分）（二）多选题（共12小题，每小题5分，漏选得2分，错选得0分，共20分）

• 1．R为全体实数集，集合A={x|-1＜x＜4}，B={y|y=x²+1，x∈R}，则∁_RA∩B=（　　）

  A．[1，4）	B．（-1，+∞）
  C．[4，+∞）	D．（-∞，1]∪（4，+∞）
  组卷：85引用：4难度：0.8

  解析

• 2．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（　　）

  A．48种

  B．36种

  C．24种

  D．12种
  组卷：68引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知直线a⊂α，则“l⊥a”是“l⊥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：38引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知tanα=-

  4

  3

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． 24 25

  D． - 24 25
  组卷：132引用：4难度：0.7

  解析

• 5．方程

  （

  x

  +

  10

  ）

  2

  +

  y

  2

  -

  （

  x

  -

  10

  ）

  2

  +

  y

  2

  =12的化简结果为（　　）

  A． x 2 36 - y 2 64 =1	B． x 2 64 - y 2 36 =1
  C． x 2 36 - y 2 64 =1（x＞0）	D． x 2 64 - y 2 36 =1（x＞0）
  组卷：340引用：1难度：0.5

  解析

• 6．先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，观察向上的点数．在第一次向上的点数为奇数的条件下，两次点数和不大于7的概率为（　　）

  A． 13 18

  B． 7 12

  C． 3 10

  D． 2 3
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 7．当x=1时，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  b

  x

  取得最小值2，则f′（2）=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．-1

  D．1
  组卷：187引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  3

  2

  （

  k

  +

  1

  ）

  x

  2

  +

  3

  kx

  +

  1

  ，其中k∈R．
  （1）当k=3时，求函数f（x）在（0，3）内的极值点；
  （2）若函数f（x）在[1，2]上的最小值为3，求实数k的取值范围．
  组卷：73引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为

  2

  2

  ，且与抛物线y²=4x有相同的焦点．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）若点H的坐标为（2，0），点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁≠x₂）是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点．
  组卷：61引用：2难度：0.5

  解析