2022-2023学年山东省临沂市平邑县赛博中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

• 1．已知反比例函数y=-

  8

  x

  ，下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞-1时，则y＞8．其中错误的结论有（　　）个．

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：4607引用：25难度：0.7

  解析

• 2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  12

  13

  ，则tanB的值为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 5 12
  组卷：509引用：3难度：0.5

  解析

• 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a,则其底边上的高为（　　）

  A． 1 2 a

  B． 3 2 a

  C． 1 2 a或 3 2 a

  D． 1 4 a
  组卷：211引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若点A（-5，y₁），B（-3，y₂），C（2，y₃）在反比例函数y=

  3

  x

  的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：467引用：11难度：0.9

  解析

• 5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4675引用：31难度：0.5

  解析

• 6．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 3 5
  组卷：838引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，反比例函数y=

  2

  x

  的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：1402引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题（17.18.19每题8分，20.21每题10分，22.23每题12分，共68分）

• 22．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA=DE．
  （1）求证：直线CD是⊙O的切线；
  （2）求证：OA²=DE•CE．
  组卷：1486引用：7难度：0.6

  解析

• 23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°．
  （1）求证：△PAB∽△PBC；
  （2）求证：PA=2PC；
  （3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h₁，h₂，h₃，求证：

  h

  2

  1

  =h₂•h₃．
  组卷：5621引用：9难度：0.4

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