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2022-2023学年湖南省湘东名校茶陵一中、攸县一中、株洲二中、醴陵二中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a-5|，9}，∁_UA={5，7}，则实数a的值是（　　）
A．2 B．8 C．-2或8 D．2或8
组卷：210引用：18难度：0.9
解析
2．设p：-1≤x＜2，q：x＜a,若q是p的必要条件，则a的取值范围是（　　）
A．a≤-1 B．a≤-1或a≥2 C．a≥2 D．-1≤a＜2
组卷：31引用：4难度：0.9
解析
3．已知函数f（x）=
2
-
x
2
，
x
≤
1
，
x
2
+
2
x
-
2
，
x
＞
1
，
则f
（
2
f
（
2
）
）
的值为（　　）
A．
71
36
B．6 C．
7
4
D．
17
9
组卷：27引用：3难度：0.9
解析
4．设a=3x²-x+1，b=2x²+x,则（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b
组卷：483引用：14难度：0.9
解析
5．已知幂函数
f
（
x
）
=
（
m
2
-
m
-
1
）
x
m
2
-
2
m
-
2
在（0，+∞）上递增，则m=（　　）
A．2 B．4 C．-1 D．2或-1
组卷：576引用：11难度：0.7
解析
6．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对任意正实数a,b都有f（ab）=f（a）f（b）≠0，且当x＞1时，f（x）＜1，则下列结论正确的是（　　）
A．f（x）是增函数，且f（x）＜0
B．f（x）是增函数，且f（x）＞0
C．f（x）是减函数，且f（x）＜0
D．f（x）是减函数，且f（x）＞0
组卷：180引用：5难度：0.6
解析
7．若a,a²，a³是一个三角形的三边长，则a的取值范围是（　　）
A．
（
5
-
1
2
，
5
+
1
2
）
B．
（
5
-
2
2
，
5
+
2
2
）
C．
（
5
-
1
2
，
5
+
2
2
）
D．
（
5
-
2
2
，
5
+
1
2
）
组卷：96引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会有4000多项新产品、新技术、新服务．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且R=
10
x
2
+
ax
,
0
≤
x
＜
40
901
x
2
-
9450
x
+
10000
x
，
x
≥
40
．经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元．现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．
（1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本．
组卷：231引用：20难度：0.6
解析
22．函数y=f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，可以将其推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数，给定函数
f
（
x
）
=
x
2
+
x
-
6
x
+
1
．
（1）求f（x）的对称中心；
（2）已知函数g（x）同时满足：①g（x+1）-1是奇函数；②当x∈[0，1]时，g（x）=x²-mx+m.若对任意的x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[1，5]，使得g（x₁）=f（x₂），求实数m的取值范围．
组卷：482引用：10难度：0.4
解析