2022-2023学年广东省惠州一中七年级（上）暑假质检数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．下列各数中，是无理数的是（　　）

  A．π

  B． 4

  C． 22 7

  D．3.141592
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若点P（m,1）在第二象限内，则点Q（-m,0）在（　　）

  A．x轴正半轴上	B．x轴负半轴上
  C．y轴正半轴上	D．y轴负半轴上
  组卷：1313引用：86难度：0.9

  解析

• 3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：2840引用：52难度：0.6

  解析

• 4．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（　　）

  A．1cm,2cm,3cm	B．3cm,4cm,5cm
  C．4cm,5cm,10cm	D．6cm,9cm,2cm
  组卷：1486引用：27难度：0.8

  解析

• 5．下列不等式的变形不正确的是（　　）

  A．若a＞b,则a+3＞b+3	B．若-a＞-b,则a＜b
  C．若- 1 2 x＜y,则x＞-2y	D．若-2x＞a,则x＞- 1 2 a
  组卷：1166引用：12难度：0.7

  解析

• 6．如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（　　）

  A．三角形

  B．四边形

  C．五边形

  D．六边形
  组卷：218引用：8难度：0.7

  解析

• 7．在方程组

  x + 2 y = 2

  2 x + y = 1 - m

  中若x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞3

  B．m≥3

  C．m＜3

  D．m≤3
  组卷：104引用：5难度：0.9

  解析

五、解答题（三）（每题12分，共24分）

• 22．阅读材料：如果一个数的平方等于-1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a,b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：
  ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=（2+3）+（1-4）i=5-3i；（3+i）i=3i+i²=3i-1．（实数与实数合并，虚数与虚数合并，实数与虚数无法合并）
  （1）填空：i³=

  ，i⁴=

  ；
  （2）求i+i²+i³+i⁴；
  （3）已知a-b=1，（a+i）（b+i）=1+3i,求a²-b²（i²+i³+i⁴+⋯+i²⁰²¹+i²⁰²²）的值．
  组卷：285引用：3难度：0.7

  解析

• 23．（1）如图（1）所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，求证：∠BOC=90°+

  1

  2

  ∠A；
  （2）如图（2）所示，∠ABC，∠ACD的平分线交于点O，求证：∠BOC=

  1

  2

  ∠

  A；
  （3）如图（3）所示，∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系．
  
  组卷：1145引用：4难度：0.4

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