2023-2024学年广东省广州市白云中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选释项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．（x+3）2-25=0	B．xy-1=0
  C．x2+y3-2=0	D．x+2x2= 1 x
  组卷：238引用：4难度：0.8

  解析

• 2．将方程x²+2x-5=0配方后，原方程变形为（　　）

  A．（x+2）2=9

  B．（x-2）2=9

  C．（x+1）2=6

  D．（x-1）2=6
  组卷：1128引用：16难度：0.6

  解析

• 3．已知函数：①y=2x-1；②y=-2x²-1；③y=3x³-2x²；④y=2x²-x-1；⑤y=ax²+bx+c,其中二次函数的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2943引用：14难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=（x-2）²+3的对称轴是（　　）

  A．直线x=-2

  B．直线x=2

  C．直线x=-3

  D．直线x=3
  组卷：601引用：96难度：0.9

  解析

• 5．已知抛物线y=（x-3）²-1与y轴交于点C，则点C的坐标为（　　）

  A．（3，6）	B．（0，8）
  C．（0，-1）	D．（4，0）或（2，0）
  组卷：983引用：7难度：0.8

  解析

• 6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）

  A．x（x+1）=1892	B．x（x-1）=1892×2
  C．x（x-1）=1892	D．2x（x+1）=1892
  组卷：1104引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜2

  B．m≤2

  C．m＜2且m≠1

  D．m≤2且m≠1
  组卷：3900引用：50难度：0.7

  解析

• 8．对于二次函数y=-（x-3）²+1，下列结论正确的是（　　）

  A．图象的开口向上

  B．当x＜3时，y随x的增大而减小

  C．函数有最小值1

  D．图象的顶点坐标是（3，1）
  组卷：160引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共72分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．）

• 24．已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x²+（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．
  （1）求证：AB≠AC；
  （2）如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值；
  （3）填空：当k=

  时，△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为

  ．
  组卷：449引用：6难度：0.3

  解析

• 25．如图，在△ABC中，AB=AC=13cm,BC=10cm,AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿线段AD向终点D运动．设动点运动时间为t,
  （1）求AD的长；
  （2）当△PDC的面积为15cm²时，求t的值；
  （3）动点M从点C出发以2cm/s的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t,使得

  S

  △

  PMD

  =

  1

  12

  S

  △

  ABC

  ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：54引用：2难度：0.5

  解析