2022年江苏省苏州市八校高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知M，N为R的两个不相等的非空子集，若M∩N=M，则（　　）

  A．M∪N=R

  B．M∪∁RN=R

  C．N∪∁RM=R

  D．∁RM∪∁RN=R
  组卷：96引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a-1）=P（ξ＞a+4），则a的值为（　　）

  A． 1 3

  B．1

  C．2

  D． 5 2
  组卷：183引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知抛物线x²=my（m＞0）上的点（x₀，2）到该抛物线焦点F的距离为3，则m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  组卷：102引用：2难度：0.7

  解析

• 4．举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举办，某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往A、B、C、D四个场馆服务，每一位志愿者只去一个场馆，每个场馆至少分配一位志愿者，由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆，则所有不同的安排方法种数为（　　）

  A．216

  B．180

  C．108

  D．72
  组卷：267引用：2难度：0.8

  解析

• 5．《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺．”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺．”（注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的体积为（　　）立方尺

  A． 41 3 π

  B．41π

  C． 41 41 6 π

  D． 3 41 π
  组卷：129引用：2难度：0.6

  解析

• 6．若

  X

  •

  （

  1

  +

  3

  tan

  10

  °

  ）

  =

  1

  ，则X可以为（　　）

  A．sin20°

  B．sin40°

  C．cos20°

  D．cos40°
  组卷：321引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，

  A

  =

  π

  3

  ，点D在线段AB上，点E在线段AC上，且满足2AD=DB=2，AE=EC=2，CD交BE于F，设

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  AF

  •

  BC

  =（　　）

  A． 6 5

  B． 17 5

  C． 29 5

  D． 32 5
  组卷：301引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  且经过P₁（-2，0），

  P

  2

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  3

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  ，P₄（1，-1）中的三点，抛物线

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  2

  px

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  ，椭圆C₁的右焦点是抛物线C₂的焦点．
  （1）求曲线C₁，C₂的方程；
  （2）点P是椭圆C₁的点，且过点P可以作抛物线C₂的两条切线，切点为A，B，求三角形PAB面积的最大值．
  组卷：199引用：1难度：0.6

  解析

• 22．函数f（x）=x-sinx-cosx.
  （1）求函数f（x）在

  （

  -

  π

  ，

  π

  2

  ）

  上的极值；
  （2）证明：F（x）=f（x）-lnx有两个零点．
  组卷：180引用：1难度：0.6

  解析