2022-2023学年浙江省台金六校联考高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若i（1-z）=1，则z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：63引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  3

  ）

  且

  a

  •

  b

  =

  4

  ，则x=（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．10
  组卷：206引用：8难度：0.8

  解析

• 3．学生到工厂劳动实践，利用3D打印机技术制作模型．设模型为长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁挖去四棱锥O-EFGH所得的几何体（如图），其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA₁=3cm,3D打印所用的原料密度为0.5g/cm³，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量是（　　）

  A．40.5g

  B．45g

  C．49.5g

  D．54g
  组卷：41引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，

  BD

  =

  1

  2

  DC

  ，E为AD中点，则

  EB

  =（　　）

  A． 4 3 AB + 1 6 AC

  B． 2 3 AB - 1 6 AC

  C． 5 6 AB - 1 3 AC

  D． 7 6 AB + 1 3 AC
  组卷：110引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=2，BC=1，∠ACB=120°，E是BB₁的中点，则异面直线CE与AC₁所成的角的余弦值是（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． 1 8

  D． - 1 8
  组卷：425引用：3难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，AB=2，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D点，且

  AD

  =

  4

  3

  ，则BC=（　　）

  A．2 7

  B．2 3

  C． 74 3

  D． 2 74 3
  组卷：95引用：1难度：0.6

  解析

• 7．在正四棱锥P-ABCD中，Q是AB上的动点（不包含端点），M是AD上的中点，点N在线段AD上且满足AN=2ND，分别记P-MQ-C，P-NQ-C，P-AB-C的平面角为α，β，γ，则（　　）

  A．γ＞α＞β

  B．.γ＞β＞α

  C．β＞γ＞α

  D．β＞α＞γ
  组卷：83引用：2难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.

• 21．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且满足

  bsin

  A

  =

  3

  acos

  A

  cos

  C

  +

  3

  c

  cos

  2

  A

  ．
  （1）求A角的大小；
  （2）若D为AB的中点，P是AC上的动点，且

  AP

  =

  λ

  AC

  ．若BP|+|DP最小值为

  7

  ，当|BP|+|DP|取最小值时，求λ的取值范围．
  组卷：57引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=2，点D为线段CC₁中点，侧面BCC₁B₁为矩形，∠A₁AB=θ．
  （1）若∠A₁AB=120°，求二面角A₁-AB-C的正弦值；
  （2）若AA₁=4，θ∈[60°，120°]，求AD与平面BCC₁B₁所成角的正弦值的取值范围．
  组卷：193引用：2难度：0.2

  解析