2017-2018学年福建省龙岩市武平一中高二（上）第三次单元数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知命题p：若x＞y,则-x＜-y；命题q：若x＞y,则x²＞y²，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  组卷：1405引用：50难度：0.9

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂等于（　　）

  A．-4

  B．-6

  C．-8

  D．-10
  组卷：806引用：67难度：0.9

  解析

• 3．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的离心率为

  3

  ，则其渐近线方程为（　　）

  A．y=±2x

  B． y =± 2 x

  C． y =± 1 2 x

  D． y =± 2 2 x
  组卷：1238引用：57难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，BC=2，B=

  π

  3

  ，当△ABC的面积等于

  3

  2

  时，sin C=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 3 4
  组卷：157引用：2难度：0.9

  解析

• 5．抛物线x²=2py（p＞0）上纵坐标为3的点到焦点的距离是6，则焦点到准线的距离是（　　）

  A．4

  B．7

  C．12

  D．6
  组卷：53引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知实数x,y满足约束条件

  2 x - y ≤ 0

  x - 3 y + 5 ≥ 0

  x ≥ 0 ， y ≥ 0

  ，则z=2x+y的最大值为（　　）

  A．0

  B． 5 3

  C．4

  D．-10
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知x,y都是正数，且x+y=2，则

  2

  x

  +

  3

  y

  的最小值等于（　　）

  A． 5 + 2 6 2

  B． 5 + 2 3

  C． 3 + 2 3

  D． 3 + 6
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤．

• 21．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为

  F

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，右顶点为D（2，0），设点

  A

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求该椭圆的标准方程；
  （2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
  （3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．
  组卷：733引用：34难度：0.1

  解析

• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上点P到左右焦点F₁，F₂的距离之和为

  2

  2

  ，离心率为

  2

  2

  
  （1）求椭圆方程；
  （2）过右焦点F₂的直线l交椭圆于A，B两点
   ①若y轴上一点

  M

  （

  0

  ，

  1

  3

  ）

  满足|MA|=|MB|，求直线l的斜率值k；
  ②O为坐标原点，是否存在这样的直线l,使S_△ABO的面积最大值是

  2

  2

  ？，若存在求出直线l的方程，不存在说明原因．
  组卷：60引用：1难度：0.1

  解析