2013-2014学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）9月周练数学试卷（文科）（2）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（　　）

  A．3个

  B．2个

  C．1个

  D．无穷多个
  组卷：675引用：29难度：0.9

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• 2．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（　　）

  A．p：a+c＞b+d,q：a＞b且c＞d

  B．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=ax-b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限

  C．p：x=1，q：x2=x

  D．p：a＞1，q：f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数
  组卷：47引用：2难度：0.9

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• 3．给定下列四个命题：
  ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
  ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
  ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
  ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
  其中，为真命题的是（　　）

  A．①和②

  B．②和③

  C．③和④

  D．②和④
  组卷：1308引用：99难度：0.7

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• 4．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为（　　）

  A．2 3

  B．2

  C． 6

  D． 3
  组卷：1403引用：19难度：0.7

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• 5．正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为（　　）

  A．1：1

  B．1：2

  C．2：1

  D．3：2
  组卷：880引用：16难度：0.9

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• 6．已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（　　）

  A．（x+1）2+（y-1）2=2	B．（x-1）2+（y+1）2=2
  C．（x-1）2+（y-1）2=2	D．（x+1）2+（y+1）2=2
  组卷：1684引用：96难度：0.9

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• 7．如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox,Oy,Oz上，则在下列命题中，错误的为（　　）

  A．O-ABC是正三棱锥

  B．直线OB∥平面ACD

  C．直线AD与OB所成的角是45°

  D．二面角D-OB-A为45°
  组卷：717引用：17难度：0.7

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三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 20．已知圆C：x²+y²=9，点A（-5，0），直线l：x-2y=0．
  （1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；
  （2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有

  PB

  PA

  为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．
  组卷：817引用：35难度：0.1

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• 21．已知函数f（x）=

  a

  （

  1

  -

  2

  |

  x

  -

  1

  2

  |

  ）

  ，a为常数且a＞0．
  （1）证明：f（x）的图象关于直线x=

  1

  2

  对称；
  （2）若x₀满足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，则x₀称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x₁，x₂，试确定a的取值范围；
  （3）对于（2）中的x₁，x₂，和a,设x₃为函数f（f（x））的最大值点，A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（x₃，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性．
  组卷：1129引用：6难度：0.1

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