2012-2013学年江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高三（上）周日数学试卷（1）

一、填空题

• 1．已知集合A={-1，a}，B={2^a，b}，若A∩B={1}，则A∪B=

  ．
  组卷：72引用：10难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=ln（-x²+2x+8）的单调增区间是

  ．
  组卷：141引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知i是虚数单位，复数

  z

  =

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  1

  -

  i

  ，则

  z

  等于

  ．
  组卷：15引用：3难度：0.9

  解析

• 4．如图程序运行结果是

  ．
  
  组卷：111引用：5难度：0.9

  解析

• 5．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为5的概率是

  ．
  组卷：120引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，…，2x_n+1的方差是3，则x₁，x₂，x₃，…，x_n的标准差为

  ．
  组卷：25引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知α为锐角，

  cosα

  =

  5

  5

  ，则

  tan

  （

  π

  4

  +

  α

  ）

  =

  ．
  组卷：93引用：11难度：0.7

  解析

五、附加题

• 22．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足

  A

  1

  P

  =

  λ

  A

  1

  B

  1

  ．
  （1）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？
  （2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．
  组卷：182引用：7难度：0.5

  解析

• 23．已知n是不小于3的正整数，

  a

  n

  =

  n

  ∑

  k

  =

  1

  k

  C

  k

  n

  ，

  b

  n

  =

  n

  ∑

  k

  =

  1

  k

  2

  C

  k

  n

  ．
  （1）求a_n，b_n；
  （2）设

  c

  n

  =

  a

  n

  b

  n

  ，求证：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  （

  c

  k

  c

  k

  +

  1

  ）

  ＜

  2

  ．
  组卷：145引用：5难度：0.1

  解析