2023-2024学年湖北省武汉市硚口区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1248引用：49难度：0.8

  解析

• 2．将一元二次方程2x²+1=5x化为一般形式后，常数项是1，则二次项系数和一次项系数分别是（　　）

  A．2、-5

  B．2、5

  C．2、1

  D．2x2、-5x
  组卷：139引用：3难度：0.8

  解析

• 3．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（　　）

  A．30°

  B．90°

  C．120°

  D．180°
  组卷：2221引用：38难度：0.7

  解析

• 4．关于二次函数y=-3（x-1）²+2，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向上	B．对称轴是直线x=-1
  C．有最小值2	D．顶点坐标是（1，2）
  组卷：430引用：4难度：0.7

  解析

• 5．某一个人患了流感，经过两轮传染后共有64个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则正确的方程是（　　）

  A．x+（1+x）=64	B．2（1+x）=64
  C．1+x+x（1+x）=64	D．1+x+x2=64
  组卷：184引用：3难度：0.8

  解析

• 6．将抛物线y=-2（x-1）²+3平移后得到抛物线y=-2x²，正确的平移方式是（　　）

  A．向右移动1个单位长度，向上移动3个单位长度

  B．向左移动1个单位长度，向上移动3个单位长度

  C．向右移动1个单位长度，向下移动3个单位长度

  D．向左移动1个单位长度，向下移动3个单位长度
  组卷：177引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，∠OBA=90°，OA=3

  2

  ，边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限内，将△AOB绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，则第2023次旋转后，点A所对应的点的坐标是（　　）

  A． （ 3 2 ， 0 ）

  B．（3，3）

  C． （ 0 ， 3 2 ）

  D．（3，-3）
  组卷：112引用：1难度：0.5

  解析

• 8．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径是（　　）
  

  A．24厘米

  B．26厘米

  C．28厘米

  D．30厘米
  组卷：1299引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（共8小题，共72分）

• 23．在△ABC中，∠ACB=α（α＞60°），AC=m,BC=n,将线段AB绕点A逆时针旋转α得到线段AD．
  （1）如图1，当α=90°时，过点D作DE⊥AC于E，求证：DE=AC；
  （2）如图2，当α=120°时，连接CD．
  ①求证：CD²=3m²+n²；
  ②如图3，F是CD的中点，连接AF，直接写出AF的长（用含m,n的式子表示）．
  
  组卷：240引用：1难度：0.2

  解析

• 24．如图1，抛物线y=-

  1

  4

  x²+4交x轴于A，B两点，交y轴于点C．
  （1）直接写出A，B两点的坐标和直线BC的解析式；
  （2）D是直线BC上的点，过点D作x轴的平行线，交抛物线于M，N两点（点M在点N的左侧），若DM=3DN，求点D的横坐标；
  （3）如图2，E在第四象限的抛物线上运动，点F与点E关于y轴对称，直线x=1分别交直线BE，BF，x轴于P，Q，G三点，求PG-QG的值．
  
  组卷：373引用：1难度：0.3

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