2022年河北省廊坊市高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={1，2，3，5，7，11}，B={x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：3371引用：19难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  i

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  ，

  |

  z

  |

  z

  =（　　）

  A． 3 - i

  B． - 3 + i

  C． 3 2 - 1 2 i

  D． - 3 2 + 1 2 i
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若二项式（2x+

  a

  x

  ）⁷的展开式中

  1

  x

  3

  的系数是84，则实数a=（　　）

  A．2

  B． 5 4

  C．1

  D． 2 4
  组卷：2076引用：22难度：0.9

  解析

• 4．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（　　）

  A．等边三角形

  B．等腰直角三角形

  C．顶角为30°的等腰三角形

  D．其他等腰三角形
  组卷：361引用：16难度：0.7

  解析

• 5．若P（AB）=

  1

  9

  ，P（

  A

  ）=

  2

  3

  ，P（B）=

  1

  3

  ，则事件A与B的关系是（　　）

  A．事件A与B互斥	B．事件A与B互为对立
  C．事件A与B相互独立	D．事件A与B互斥又独立
  组卷：247引用：11难度：0.8

  解析

• 6．已知

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  3

  3

  ，

  （

  -

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  ，则

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 3 2 - 3 6

  B． 3 2 + 3 6

  C． 6 - 3 6

  D． 6 + 3 6
  组卷：150引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知⊙C：x²+y²=1，对A（0，-2），B（a,2），从点A观察点B，要使视线不被⊙C挡住，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2）∪（2，+∞）	B．（-∞，- 4 3 3 ）∪（ 4 3 3 ， + ∞ ）
  C．（ - ∞ ，- 2 3 3 ）∪（ 2 3 3 ， + ∞ ）	D．（ - 4 3 3 ， 4 3 3 ）
  组卷：224引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两焦点与短轴两端点围成面积为12的正方形．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）我们称圆心在椭圆上运动，半径为

  a

  2

  +

  b

  2

  2

  的圆是椭圆的“卫星圆”．过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A、B两点，若直线OA、OB的斜率为k₁、k₂，当

  k

  1

  +

  k

  2

  =

  2

  10

  时，求此时“卫星圆”的个数．
  组卷：257引用：4难度：0.5

  解析

• 22．某人玩硬币走跳棋的游戏．已知硬币出现正反面的概率都是

  1

  2

  ，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站（从k到k+1）；若掷出反面，棋子向前跳两站（从k到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P_n．
  （1）求P₀、P₁、P₂的值；
  （2）求证：P_n-P_n-1=-

  1

  2

  （P_n-1-P_n-2），其中n∈N，2≤n≤99；
  （3）求玩该游戏获胜的概率及失败的概率．
  组卷：237引用：4难度：0.8

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