北师大新版九年级上册《1.1.3 菱形的性质与判定》2021年同步练习卷（2）

一、填空题

• 1．下列说法：①平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等；②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的说法是

   

  （填正确的序号）
  组卷：655引用：2难度：0.5

  解析

• 2．如图，线段AB=10，分别以点A，点B为圆心，以6为半径作弧，两弧交于点C，点D，连接CD．则CD的长为

  ．
  组卷：882引用：7难度：0.5

  解析

• 3．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为

  ．
  组卷：1119引用：12难度：0.6

  解析

• 4．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=6，BD=8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为

  ．
  组卷：276引用：4难度：0.5

  解析

• 5．已知：一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两对角线的长度之和是

  ．
  组卷：422引用：4难度：0.5

  解析

五、解答题

• 15．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

  5

  ，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．
  （1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
  （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
  （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
  组卷：411引用：19难度：0.3

  解析

• 16．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．
  
  （1）证明平行四边形ECFG是菱形；
  （2）若∠ABC=120°，连接BG、CG、DG，如图2所示，
  ①求证：△DGC≌△BGE；
  ②求∠BDG的度数．
  （3）若∠ABC=90°，AB=8，AD=14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．
  组卷：2643引用：25难度：0.3

  解析