2010年全国初中数学竞赛（湖北省荆州市）预赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）

• 1．若实数a、b、c、d满足a+1=b-2=c+3=d-4，则a、b、c、d这四个实数中最大的是（　　）

  A．a

  B．b

  C．c

  D．d
  组卷：186引用：10难度：0.9

  解析

• 2．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：474引用：60难度：0.7

  解析

• 3．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（　　）

  A．1

  B．1或2

  C．2

  D．2或3
  组卷：2609引用：40难度：0.5

  解析

• 4．关于x满足

  3

  x

  -

  1

  2

  -

  7

  3

  ≥

  x

  -

  5

  +

  2

  x

  3

  ，且|x-3|-|x+2|的最大值为p,最小值为q,则pq的值是（　　）

  A．6

  B．5

  C．-5

  D．-1
  组卷：361引用：5难度：0.9

  解析

• 5．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：569引用：34难度：0.9

  解析

三、解答题（共5小题，满分60分）

• 14．如图，PQ=10，以PQ为直径的圆与一个以20为半径的⊙O内切于点P，与正方形ABCD切于点Q，其中A、B两点在⊙O上．若AB=

  m

  +

  n

  ，其中m、n是整数，求m+n的值．
  组卷：127引用：4难度：0.5

  解析

• 15．在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．
  （1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；
  （2）设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；
  （3）设MN=m,当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．
  
  组卷：2709引用：14难度：0.1

  解析