2022-2023学年黑龙江省牡丹江第二高级中学高三（上）期中数学试卷

一、选择题:本大题共8小题;每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={-1，1}，

  N

  =

  {

  x

  |

  1

  2

  ＜

  2

  x

  +

  1

  ＜

  4

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，则M∪N=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{-1}

  C．{0}

  D．{-1，0，1}
  组卷：40引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如图，如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形OAB，斜边长OB=1，那么原平面图形的面积是（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 4

  D． 1 2
  组卷：206引用：10难度：0.8

  解析

• 3．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（　　）

  A． y = e | 2 x | x	B． y = （ x 2 + 2 ） e x x
  C． y = e x | 2 x |	D． y = e x x 2
  组卷：104引用：3难度：0.5

  解析

• 4．若命题“∃x∈R，（k²-1）x²+4（1-k）x+3≤0”是假命题，则k的范围是（　　）

  A．（1，7）

  B．[1，7）

  C．（-7，-1]

  D．（-7，-1）
  组卷：166引用：9难度：0.8

  解析

• 5．为庆祝中国共产党成立100周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学活动．该校高一年级6个班级分别去3个革命老区开展研学游，每个班级只去一个革命老区，每个革命老区至少安排一个班级，则不同的安排方法共有（　　）种．

  A．540

  B．480

  C．360

  D．288
  组卷：55引用：3难度：0.8

  解析

• 6．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2BC=2CD=2，P是腰AD上的动点，则

  |

  2

  PB

  -

  PC

  |

  的最小值为（　　）

  A． 7

  B．3

  C． 3 3 2

  D． 27 4
  组卷：95引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，已知在△ABC中，AB=9，BC=12，点D在边BC上，且满足2BD=DC，∠BAC=90°，则sin∠CAD=（　　）

  A． 2 13 13

  B． 3 13 13

  C． 3 43 43

  D． 6 43 43
  组卷：301引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为

  3

  4

  ，乙队中3人答对的概率分别为

  4

  5

  ，

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．
  （Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；
  （Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．
  组卷：812引用：19难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^axsinx,a∈R．
  （1）若f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  6

  ]

  上单调递增，求实数a的取值范围；
  （2）若a=1，对

  ∀

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，恒有f（x）≤bx成立，求实数b的取值范围．
  组卷：80引用：5难度：0.3

  解析