2022年江苏省常州市钟楼区北师附属中学中考数学结课试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）

• 1．-2022的倒数是（　　）

  A．2022

  B．- 1 2022

  C．-2022

  D． 1 2022
  组卷：1790引用：151难度：0.9

  解析

• 2．函数y=

  2

  x

  4

  -

  x

  中自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≠-4

  B．x≠4

  C．x≤-4

  D．x≤4
  组卷：1780引用：17难度：0.9

  解析

• 3．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：403引用：18难度：0.9

  解析

• 4．下列说法：
  ①三点确定一个圆；
  ②平分一条弦的直径垂直于这条弦；
  ③长度相等的弧是等弧；
  ④三角形只有一个外接圆．
  其中真命题有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：126引用：2难度：0.6

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

  5

  12

  ，则cosA等于（　　）

  A． 5 12

  B． 12 5

  C． 5 13

  D． 12 13
  组卷：2292引用：24难度：0.7

  解析

• 6．已知ab＜0，则

  -

  a

  2

  b

  化简后为（　　）

  A．-a - b

  B．-a b

  C．a b

  D．a - b
  组卷：3210引用：9难度：0.8

  解析

• 7．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂．若S=3，则S₁+S₂的值为（　　）

  A．24

  B．12

  C．6

  D．3
  组卷：3643引用：75难度：0.9

  解析

• 8．如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y=

  k

  1

  x

  （k₁＜0）上，顶点C在y=

  k

  2

  x

  （k₂＞0）上，则平行四边形OABC的面积是（　　）

  A．-2k1

  B．2k2

  C．k1+k2

  D．k2-k1
  组卷：3681引用：6难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

• 9．计算：已知a^m=2，aⁿ=3，则a^m-n=

  ．
  组卷：931引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共10题，共84分。请在答题卡指定位置区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

• 27．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间
  的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．
  已知点E（3，0）．
  ①直接写出d（点E）的值；
  ②过点E画直线y=kx-3k与y轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；
  ③设T是直线y=-x+3上的一点，以T为圆心，

  2

  长为半径作⊙T．若d（⊙T）满足d（⊙T）＞

  3

  2

  10

  +

  2

  ，直接写出圆心T的横坐标x的取值范围．
  
  组卷：252引用：1难度：0.2

  解析

• 28．如图，已知抛物线y=ax²+2ax+c（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AO=CO，过点B的直线l与抛物线交于点D，与y轴交于点F．该抛物线的对称轴EG交直线l于点E，与x轴交于点G，且DE：EF：FB=1：1：1．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）点M为抛物线上一点，∠MDB=2∠BCO，求点M的坐标；
  （3）已知点P为抛物线对称轴上的点，满足在直线BD上存在唯一的点Q，使得∠PQG=45°，求点P的坐标．
  组卷：450引用：1难度：0.2

  解析