2010年奥赛辅导第2讲：有理数讲解题

一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）

• 1．

  -

  1

  .

  25

  ×

  （

  -

  1

  10

  ）

  +

  （

  -

  1

  1

  8

  ）

  等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 1 4

  D．-1.2
  组卷：46引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若n为正整数，则

  [

  1

  -

  （

  -

  1

  ）

  n

  +

  1

  ]

  （

  n

  2

  -

  1

  ）

  2

  （-1）的值（　　）

  A．是偶数	B．是奇数或零
  C．不能确定奇偶数	D．一定是零
  组卷：165引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若a,b,c均为整数，且|a-b|²⁰⁰¹+|c-a|²⁰⁰⁰=1，则|a-c|+|c-b|+|b-a|的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．2001
  组卷：353引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如果对于不＜8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：548引用：18难度：0.5

  解析

• 5．设m=

  3

  1

  -

  27

  3

  26

  +

  9

  3

  26

  2

  +

  3

  26

  ，则m的值为（　　）

  A．自然数

  B．分数

  C．无理数

  D．负整数
  组卷：192引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（共11小题，满分125分）

• 16．关于x的方程kx²-（k-1）x+1=0有有理根，求整数k的值．
  组卷：342引用：7难度：0.3

  解析

• 17．已知a,b,c都是非负整数，且28a+30b+31c=365，求a+b+c的值．
  组卷：313引用：1难度：0.3

  解析