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2023年河北省衡水市桃城区河北衡水中学高考数学一模试卷

发布：2024/12/16 11:30:2

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合M={x|x≤m}，N={x|y=
1
x
2
-
3
x
-
4
}，若M∪N=R，则实数m的取值范围是（　　）
A．[-1，+∞） B．[4，+∞） C．（-∞，-1] D．（-∞，4]
组卷：92引用：4难度：0.7
解析
2．已知复数z₁，z₂，当z₁=1+2i时，
z
2
z
1
z
1
-
z
1
=z₁，则z₂=（　　）
A．8+6i B．8-6i C．10+10i D．10-10i
组卷：89引用：3难度：0.8
解析
3．在流行病学中，把每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径．假设某种传染病的基本传染数为R₀，1个感染者平均会接触到N个新人（N≥R₀），这N人中有V个人接种过疫苗（
V
N
称为接种率），那么1个感染者可传染的新感染人数为
R
0
N
（N-V）．已知新冠病毒在某地的基本传染数R₀=log₂4
2
，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（　　）
A．30% B．40% C．50% D．60%
组卷：199引用：7难度：0.7
解析
4．已知角α的顶点是坐标原点，始边是x轴的正半轴，终边是射线y=2x（x≥0），则
tan
（
2
α
+
π
4
）
=（　　）
A．
1
7
B．
-
1
7
C．-7 D．
-
1
3
组卷：169引用：6难度：0.7
解析
5．某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量x,y之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：

x1 20 23 25 27 30

yi 2 2.4 3 3 4.6

由表格中的数据可以得到y与x的经验回归方程为
y
=
1
4
x
+
a
据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是（　　）
A．（30，4.6） B．（27，3） C．（25，3） D．（23，2.4）
组卷：210引用：3难度：0.7
解析
6．已知△ABC中，A=120°，AB=3，AC=4，
CM
=
4
MB
，
AN
=
NB
，则
AC
•
MN
=（　　）
A．
-
12
5
B．
-
7
5
C．
-
2
5
D．
-
1
5
组卷：280引用：5难度：0.6
解析
7．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，过底边BC的平面与上底面交于线段MN，若截面BCMN将三棱柱分成了体积相等的两部分，则
MN
BC
=（　　）
A．
3
-
1
2
B．
1
-
3
2
C．
3
-
3
2
D．
3
-
3
3
2
组卷：222引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
3
，直线l：y=x-1与双曲线C交于A，B两点，点D（x₀，y₀）在双曲线C上．
（1）求线段AB中点的坐标；
（2）若a=1，过点D作斜率为
2
x
0
y
0
的直线l′与直线l₁：
2
x-y=0交于点P，与直线l₂：
2
x+y=0交于点Q，若点R（m,n）满足|RO|=|RP|=|RQ|，求m²+2
x
2
0
-2n²-
y
2
0
的值．
组卷：242引用：6难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=
a
2
ln
（
x
+
I
）
-
x
+
2
，其中a∈R．
（1）当a=
8
3
时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当x≥0时，f（x）≤
3
a
（sinx+cosx）恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：108引用：5难度：0.5
解析