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2022年浙江省舟山中学高考数学模拟试卷（4月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U=R，A={x|x-1≤0}，B={x|-1＜x＜2}，则图中阴影部分对应的集合为（　　）
A．A∩（∁_RB） B．∁_AB C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x＜2}
组卷：137引用：4难度：0.7
解析
2．若复数
z
=
6
+
λi
1
+
2
i
（λ∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数λ的值为（　　）
A．3 B．-3 C．12 D．-12
组卷：63引用：2难度：0.8
解析
3．已知△ABC是腰长为2的等腰直角三角形，D点是斜边AB的中点，点P在CD上，且
CP
=
2
PD
，则
PA
•
PB
=（　　）
A．
-
32
9
B．
-
10
9
C．
-
16
9
D．4
组卷：309引用：3难度：0.7
解析
4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜
π
2
）的部分图象如图所示，则（　　）
A．φ=
π
3
，ω=
4
π
15
B．直线x=1是f（x）的一条对称轴
C．y=f（x-1）是奇函数
D．函数f（x）在[2，5]上单调递减
组卷：238引用：3难度：0.6
解析
5．已知函数f（x）=
2
x
-
1
（
x
≥
0
）
-
（
1
2
）
x
+
1
（
x
＜
0
）
，若∀x∈[2-t,2+t]都有f（x）+f（t²-2x）≥0成立，则实数t的取值范围是（　　）
A．t≥1或t≤-2 B．t≥1 C．t≥2或t≤-1 D．t≥2
组卷：157引用：3难度：0.5
解析
6．金鳞宝塔位于舟山普陀区桃花岛安期峰之巅，笔直挺拔，高插云表、雄姿擎天，巍然屹立．金鳞宝塔塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥，其侧面和底面的夹角大小为60°，则该正八棱锥的高和底面边长之比为（　　）
A．
3
3
B．
6
+
3
6
C．
6
+
3
2
D．
3
组卷：170引用：1难度：0.6
解析
7．两个圆C₁：x²+y²+2ax+a²-4=0，（a∈R）与C₂：x²+y²-2by-1+b²=0，（b∈R）恰有三条公切线，则a+b的最小值为（　　）
A．-6 B．-3 C．
-
3
2
D．3
组卷：184引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆C：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右焦点分别为F₁、F₂，经过点F₁且倾斜角为θ
（
0
＜
θ
＜
π
2
）
的直线l与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方）．将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面AF₁F₂）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面BF₁F₂）互相垂直．
（1）若
θ
=
π
3
，求折叠后|AF₁|+|BF₁|-|AB|的值；
（2）求折叠后的线段AB长度的取值范围，并说明理由．
组卷：180引用：3难度：0.2
解析
22．已知函数f（x）=（x+1）lnx+a（x-1），a∈R．
（Ⅰ）求函数y=f′（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）有三个零点x₁，x₂，x₃．
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）求证：
1
ln
x
1
+
a
+
1
ln
x
2
+
a
+
1
ln
x
3
+
a
＜
3
a
．
组卷：185引用：4难度：0.4
解析

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2 x - 1	（ x ≥ 0 ）
- （ 1 2 ） x + 1	（ x ＜ 0 ）

2022年浙江省舟山中学高考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U=R，A={x|x-1≤0}，B={x|-1＜x＜2}，则图中阴影部分对应的集合为（ ）

2．若复数z=6+λi1+2i（λ∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数λ的值为（ ）

3．已知△ABC是腰长为2的等腰直角三角形，D点是斜边AB的中点，点P在CD上，且CP=2PD，则PA•PB=（ ）

4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π2）的部分图象如图所示，则（ ）

5．已知函数f（x）=2x-1（x≥0）-（12）x+1（x＜0），若∀x∈[2-t,2+t]都有f（x）+f（t2-2x）≥0成立，则实数t的取值范围是（ ）

6．金鳞宝塔位于舟山普陀区桃花岛安期峰之巅，笔直挺拔，高插云表、雄姿擎天，巍然屹立．金鳞宝塔塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥，其侧面和底面的夹角大小为60°，则该正八棱锥的高和底面边长之比为（ ）

7．两个圆C1：x2+y2+2ax+a2-4=0，（a∈R）与C2：x2+y2-2by-1+b2=0，（b∈R）恰有三条公切线，则a+b的最小值为（ ）

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=（x+1）lnx+a（x-1），a∈R．（Ⅰ）求函数y=f′（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）有三个零点x1，x2，x3．（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）求证：1lnx1+a+1lnx2+a+1lnx3+a＜3a．

1．设全集U=R，A={x|x-1≤0}，B={x|-1＜x＜2}，则图中阴影部分对应的集合为（　　）

2．若复数
z
=
6
+
λi
1
+
2
i
（λ∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数λ的值为（　　）

3．已知△ABC是腰长为2的等腰直角三角形，D点是斜边AB的中点，点P在CD上，且
CP
=
2
PD
，则
PA
•
PB
=（　　）

4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜
π
2
）的部分图象如图所示，则（　　）

5．已知函数f（x）=
2
x
-
1
（
x
≥
0
）
-
（
1
2
）
x
+
1
（
x
＜
0
）
，若∀x∈[2-t,2+t]都有f（x）+f（t²-2x）≥0成立，则实数t的取值范围是（　　）

6．金鳞宝塔位于舟山普陀区桃花岛安期峰之巅，笔直挺拔，高插云表、雄姿擎天，巍然屹立．金鳞宝塔塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥，其侧面和底面的夹角大小为60°，则该正八棱锥的高和底面边长之比为（　　）

7．两个圆C₁：x²+y²+2ax+a²-4=0，（a∈R）与C₂：x²+y²-2by-1+b²=0，（b∈R）恰有三条公切线，则a+b的最小值为（　　）

22．已知函数f（x）=（x+1）lnx+a（x-1），a∈R．
（Ⅰ）求函数y=f′（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）有三个零点x₁，x₂，x₃．
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）求证：
1
ln
x
1
+
a
+
1
ln
x
2
+
a
+
1
ln
x
3
+
a
＜
3
a
．