2013-2014学年广东省中山市某高中高三（上）第十六周综合练习数学试卷

一、选择题

• 1．设全集U=R，A={x|x²+3x＞0}，B={x|lgx＜0}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|x＜1}

  B．{x|0＜x＜3}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．φ
  组卷：14引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知

  m

  1

  +

  i

  =1-ni,其中m,n是实数，i是虚数单位，则z=（m+ni）²在复平面内对应的点Z位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：63引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，

  AB

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则

  AD

  =（　　）

  A．（2，4）

  B．（1，1）

  C．（-1，-1）

  D．（-2，-4）
  组卷：108引用：15难度：0.9

  解析

• 4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是

  9

  5

  ，则（　　）
  

  A．a=4

  B．a=5

  C．a=6

  D．a=7
  组卷：415引用：44难度：0.9

  解析

• 5．从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）概率为（　　）

  A． 1 56

  B． 1 14

  C． 3 28

  D． 1 8
  组卷：38引用：2难度：0.9

  解析

• 6．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且A₁A=3，则A₁C的长为（　　）

  A． 5

  B． 2 2

  C． 14

  D． 17
  组卷：280引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，满分0分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

• 19．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，

  2

  S

  n

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  3

  n

  2

  -

  n

  -

  2

  3

  ，n∈N^*．
  （1）求a₂的值；
  （2）求数列{a_n}的通项公式；
  （3）证明：对一切正整数n,有

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  ＜

  7

  4

  ．
  组卷：3152引用：28难度：0.1

  解析

• 20．已知函数f（x）=e^x-x（e为自然对数的底数）．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|

  1

  2

  ≤

  x

  ≤

  2

  }且M∩P≠∅求实数a的取值范围；
  （3）已知n∈N⁺，且S_n=∫_n⁰f（x）dx,是否存在等差数列{a_n}和首项为f（1）公比大于0的等比数列{b_n}，使得a₁+a₂+…+a_n+b₁+b₂+…b_n=S_n？若存在，请求出数列{a_n}、{b_n}的通项公式．若不存在，请说明理由．
  组卷：166引用：7难度：0.1

  解析