新人教版九年级数学上册《22.1 二次函数的图象和性质》2016年同步练习

一、选择题（共18小题）

• 1．如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=

  1

  2

  ，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y₁），（1，y₂）是抛物线上的两点，则y₁=y₂．上述说法正确的是（　　）

  A．①②④

  B．③④

  C．①③④

  D．①②
  组卷：4129引用：67难度：0.9

  解析

• 2．如图，观察二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：
  ①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b²-4ac＞0，④ac＞0．
  其中正确的是（　　）

  A．①②

  B．①④

  C．②③

  D．③④
  组卷：2864引用：62难度：0.9

  解析

• 3．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（　　）

  A．ac+1=b

  B．ab+1=c

  C．bc+1=a

  D．以上都不是
  组卷：3346引用：67难度：0.7

  解析

• 4．如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
  ①2a+b=0；
  ②abc＞0；
  ③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；
  ④抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；
  ⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁，
  其中正确的是（　　）

  A．①②③

  B．①③④

  C．①③⑤

  D．②④⑤
  组卷：6819引用：107难度：0.5

  解析

• 5．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（　　）

  A．a＜0

  B．b＞0

  C．b2-4ac＞0

  D．a+b+c＜0
  组卷：2318引用：60难度：0.9

  解析

• 6．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（　　）
  ①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b²-4ac＞0．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：4893引用：62难度：0.9

  解析

• 7．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，给出四个结论：
  ①b²＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（-

  5

  2

  ，y₁）、C（-

  1

  2

  ，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂，
  其中正确结论是（　　）

  A．②④

  B．①④

  C．①③

  D．②③
  组卷：6066引用：67难度：0.9

  解析

• 8．如图，已知经过原点的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1，下列结论中：①ab＞0，②a+b+c＞0，③当-2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：2090引用：61难度：0.9

  解析

• 9．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：
  ①abc＜0；②

  b

  2

  -

  4

  ac

  4

  a

  ＞0；③ac-b+1=0；④OA•OB=-

  c

  a

  ．
  其中正确结论的个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：11888引用：98难度：0.9

  解析

二、填空题

• 27．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=

  1

  2

  x²+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是

  ．
  组卷：9019引用：102难度：0.7

  解析

三、解答题

• 28．已知：直线y=ax+b过抛物线y=-x²-2x+3的顶点P，如图所示．
  （1）顶点P的坐标是

   

  ；
  （2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；
  （3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=-x²-2x+3的交点坐标．
  组卷：1659引用：60难度：0.5

  解析