2015-2016学年山东省东营市胜利一中高三（下）4月数学模块试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

• 1．已知集合M={x|

  2

  x

  ＜1}，N={y|y=

  x

  -

  3

  -1}，则N∩∁_RM等于（　　）

  A．（0，2]

  B．[0，2]

  C．∅

  D．[-1，2]
  组卷：30引用：1难度：0.9

  解析

• 2．复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z₁=3+2i,则z₁•z₂=（　　）

  A．12+13i

  B．13+12i

  C．-13i

  D．13i
  组卷：292引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知随机变量ξ～N（0，σ²），若P（ξ＞3）=0.023，则P（-3≤ξ≤3）=（　　）

  A．0.477

  B．0.628

  C．0.954

  D．0.977
  组卷：75引用：5难度：0.9

  解析

• 4．设m,n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β	B．若m∥α，n⊥β，m⊥n,则α∥β
  C．若m∥α，n⊥β，m∥n,则α⊥β	D．若m∥α，n⊥β，m∥n,则α∥β
  组卷：414引用：52难度：0.9

  解析

• 5．直线x+my+1=0与不等式组

  x + y - 3 ≥ 0

  2 x - y ≥ 0

  x - 2 ≤ 0

  表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[ 1 3 ， 4 3 ]

  B．[- 4 3 ，- 1 3 ]

  C．[ 3 4 ，3]

  D．[-3，- 3 4 ]
  组卷：34引用：5难度：0.7

  解析

• 6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（　　）
  （参考数据：

  3

  ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

  A．12

  B．24

  C．36

  D．48
  组卷：264引用：56难度：0.9

  解析

• 7．不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-2]∪[4，+∞）	B．[-1，4]
  C．[1，2]	D．（-∞，1]∪[2，+∞）
  组卷：134引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

• 20．已知直线l：x=my+1过椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的右焦点F，抛物线：x²=4

  3

  y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且

  MA

  =λ₁

  AF

  ，

  MB

  =λ₂

  BF

  ，当m变化时，探求λ₁+λ₂的值是否为定值？若是，求出λ₁+λ₂的值，否则，说明理由；
  （Ⅲ）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．
  组卷：158引用：5难度：0.1

  解析

• 21．已知函数f（x）=（x+1）e^x和函数g（x）=（e^x-a）（x-1）²（a＞0）（e为自然对数的底数）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）判断函数g（x）的极值点的个数，并说明理由；
  （3）若函数g（x）存在极值为2a²，求a的值．
  组卷：606引用：3难度：0.1

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