2021-2022学年广东省揭阳市普宁市普师高级中学高二（上）期中数学试卷

一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²-25＜0}，B={x|x²-4x+3＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|3＜x＜5}

  B．{x|-5＜x＜5}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|-5＜x＜1}
  组卷：62引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  1

  -

  2

  i

  3

  +

  4

  i

  ，则复数z在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中为奇函数的是（　　）

  A．y=cosx

  B．y=|x|+1

  C．y=x3

  D．y=log2x
  组卷：123引用：5难度：0.8

  解析

• 4．“a=-1”是“直线ax+（2a-1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要的条件	B．必要不充分的条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：259引用：24难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，0），

  c

  =（3，4）．若λ为实数，（

  a

  +λ

  b

  ）∥

  c

  ，则λ=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：2037引用：73难度：0.9

  解析

• 6．如图，直线l的方程是（　　）
  

  A． 3 x - y - 3 =0

  B． 3 x - 2 y - 3 =0

  C． 3 x-3y-1=0

  D．x- 3 y-1=0
  组卷：321引用：9难度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  =（1，x²，2），

  b

  =（0，1，2），

  c

  =（1，0，0），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，则x等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．1或0
  组卷：878引用：16难度：0.9

  解析

四．解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，E为AB的中点．
  （1）证明：平面PAD⊥平面PCD．
  （2）若AD=1，AB=PD=2，求二面角B-EC-P的余弦值．
  组卷：76引用：3难度：0.4

  解析

• 22．设函数f（x）=

  1

  2

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）证明函数f（x）是奇函数；
  （2）证明函数f（x）在（-∞，+∞）内是增函数；
  （3）求函数f（x）在[1，2]上的值域．
  组卷：19引用：1难度：0.7

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