2023年浙江省稽阳联谊学校高考数学联考试卷（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合A={x|log₂（2x-1）≤3}，B={x|3-2x≥1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A． （ 1 ， 9 2 ]

  B． （ 2 ， 7 2 ]

  C． （ 1 ， 7 2 ]

  D． （ 2 ， 9 2 ]
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足

  i

  •

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  ，则z=（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2+i

  D．-i
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，E为边BC上中点，记

  AC

  =

  m

  ，

  DO

  =

  n

  ，则

  AE

  =（　　）

  A． 1 4 m + 1 2 n

  B． 1 4 m - 1 2 n

  C． 3 4 m + 1 2 n

  D． 3 4 m - 1 2 n
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 4．双曲函数是一类与常见三角函数类似的函数，在生活中有着广泛的应用，如悬链桥．常见的有双曲正弦函数

  sinhx

  =

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  2

  ，双曲余弦函数

  coshx

  =

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  ．下列结论不正确的是（　　）

  A．（coshx）2-（sinhx）2=1

  B．cosh（x+y）=coshxcoshy-sinhxsinhy

  C．双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数

  D．若点P在曲线y=sinhx上，α为曲线在点P处切线的倾斜角，则 α ∈ [ π 4 ， π 2 ）
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

• 5．甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（　　）

  A．120

  B．210

  C．211

  D．216
  组卷：237引用：3难度：0.6

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的图象向左平移

  π

  6

  个单位长度后对应的函数是奇函数，函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  +

  3

  ）

  cos

  2

  x

  ．若关于x的方程f（x）+g（x）=-

  1

  2

  在[0，π）内有两个不同的解α，β，则cos（α-β）的值为（　　）

  A． - 2 4

  B． 2 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：95引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知lnx-ax²-b≤0在（0，+∞）上恒成立，则a+2b的最小值是（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-ln4

  D．-ln2
  组卷：209引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知F为抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，过点P（-1，1）的直线与抛物线C交于不同的两点A、B，满足

  |

  AF

  |

  |

  AP

  |

  =

  |

  BF

  |

  |

  BP

  |

  ．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）过点B且斜率为2的直线与直线PF交于点Q，

  BQ

  =

  QM

  ，证明：直线AM经过定点．
  组卷：116引用：2难度：0.2

  解析

• 22．已知f（x）=（e^x-1）sinx,x∈（0，2π）．
  （1）求f（x）在点P（π，f（π））的切线方程；
  （2）设g（x）=f（x）-x²，x∈（0，2π），判断g（x）的零点个数，并说明理由．
  组卷：142引用：5难度：0.2

  解析