2019-2020学年河南省许昌市高一（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．sin

  11

  π

  6

  的值等于（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图程序框图输出的结果是（　　）
  

  A．45

  B．50

  C．55

  D．66
  组卷：0引用：2难度：0.8

  解析

• 3．为了合理调配电力资源，我市欲了解市区150000户居民的日用电量．若通过简单随机抽样的方法从中抽取500户进行调查，得到其日用电量的平均数为5.8KW•h,则可以推测市区居民用户日用电量的平均数为（　　）

  A．一定为5.8KW•h	B．约为5.8KW•h
  C．高于5.8KW•h	D．低于5.8KW•h
  组卷：18引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  =（3，1），

  b

  =（x,-3），且

  a

  ⊥

  b

  ，则x=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：629引用：68难度：0.9

  解析

• 5．（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：109引用：6难度：0.6

  解析

• 6．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（　　）

  A．平均数为2，方差为2.4	B．中位数为3，方差为2.8
  C．平均数为3，中位数为2	D．中位数为3，众数为2
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 7．有一座郭沫若的雕像，雕像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在t△ABC，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，则像体AD的高度为（　　）（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）

  A．4.0米

  B．4.2米

  C．4.3米

  D．4.4米
  组卷：2引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知△ABC在平面直角坐标系xOy中，其顶点A，B，C坐标分别为A（-2，3），B（1，6），C（2cosθ，2sinθ）．
  （Ⅰ）若

  ∠

  BAC

  =

  π

  2

  ，且θ为第二象限角，求cosθ-sinθ的值；
  （Ⅱ）若

  θ

  =

  3

  2

  π

  ，且

  AD

  =

  λ

  •

  AB

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  ，求

  |

  CD

  |

  的最小值．
  组卷：110引用：3难度：0.5

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• 22．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象，M、N是它与x轴的两个不同交点，D是M、N之间的最高点且横坐标为

  π

  4

  ，点F（0，1）是线段DM的中点．
  （1）求函数f（x）的解析式及[π，2π]上的单调增区间；
  （2）若

  x

  ∈

  [

  -

  π

  12

  ，

  5

  π

  12

  ]

  时，函数h（x）=f²（x）-af（x）+1的最小值为

  1

  2

  ，求实数a的值．
  组卷：213引用：6难度：0.7

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