2023-2024学年河南省新乡市卫辉市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

  A． 12

  B． 10

  C． 1 2

  D． 0 . 3
  组卷：309引用：5难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程5x²-2x+5=0的一次项系数是（　　）

  A．5

  B．-2

  C．6

  D．2
  组卷：182引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A． 2 + 6 = 8

  B． （ 1 - 2 ） 2 = 1 - 2

  C．1÷ 3 × 1 3 =1

  D． 5 × 15 = 5 3
  组卷：163引用：7难度：0.7

  解析

• 4．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB：BC=5：3，DE=15，则EF的长为（　　）

  A．6

  B．9

  C．10

  D．25
  组卷：3245引用：17难度：0.7

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-2x-5=0时，将它化为（x+a）²=b的形式，则a+b的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：121引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE=3，则菱形ABCD的周长为（　　）

  A．6

  B．12

  C．24

  D．48
  组卷：2494引用：24难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE与BC不平行，添加下列条件之一仍不能判定△ADE∽△ACB的是（　　）

  A． AD AC = AE AB

  B． AE AB = DE BC

  C．∠AED=∠B

  D．∠ADE=∠C
  组卷：726引用：14难度：0.5

  解析

三、解答题（共8题，共75分）

• 22．定义：我们将

  （

  a

  +

  b

  ）

  与

  （

  a

  -

  b

  ）

  称为一对“对偶式”．因为

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  a

  -

  b

  ）

  =

  （

  a

  ）

  2

  -

  （

  b

  ）

  2

  =

  a

  -

  b

  ，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．
  例如：已知

  18

  -

  x

  -

  11

  -

  x

  =

  1

  ，求

  18

  -

  x

  +

  11

  -

  x

  的值，可以这样解答：
  因为

  （

  18

  -

  x

  -

  11

  -

  x

  ）

  ×

  （

  18

  -

  x

  +

  11

  -

  x

  ）

  =

  （

  18

  -

  x

  ）

  2

  -

  （

  11

  -

  x

  ）

  2

  =

  18

  -

  x

  -

  11

  +

  x

  =

  7

  ，
  所以

  18

  -

  x

  +

  11

  -

  x

  =

  7

  ．
  （1）已知：

  20

  -

  x

  +

  4

  -

  x

  =

  8

  ，求：①

  20

  -

  x

  -

  4

  -

  x

  =

  ；
  ②结合已知条件和第①问的结果，解方程：

  20

  -

  x

  +

  4

  -

  x

  =

  8

  ；
  （2）代数式

  10

  -

  x

  +

  x

  -

  2

  中x的取值范围是

  ，最大值是

  ，最小值是

  ；
  （3）计算：

  1

  3

  1

  +

  3

  +

  1

  5

  3

  +

  3

  5

  +

  1

  7

  5

  +

  5

  7

  +

  ⋯

  +

  1

  2023

  2021

  +

  2021

  2023

  ．
  组卷：559引用：2难度：0.5

  解析

• 23．已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（-4，0），B（0，3）．
  （1）求AB的长；
  （2）过点B作BC⊥AB，交轴于点C，求点C的坐标；
  （3）在（2）的条件下，如果P、Q分别是AB和AC上的动点，连接PQ，设AP=CQ=x,问是否存在这样的使得△APQ与△ABC相似？若存在，请求出的x值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：488引用：6难度：0.3

  解析