2023-2024学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）月考数学试卷（二模）

一、单选题

• 1．已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|1＜x≤5}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．[-∞，1）∪（5，+∞）	B．[-1，1]
  C．[-1，5]	D．[-3，5]
  组卷：55引用：3难度：0.8

  解析

• 2．欧拉是世界上伟大的数学家，而欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式．其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式，即将复数、指数函数与三角函数联系起来，公式内容为：e^iθ=cosθ+isinθ，则

  |

  e

  π

  4

  i

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．1

  D．2
  组卷：15引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若

  e

  1

  ，

  e

  2

  是夹角为60°的两个单位向量，则

  a

  =-3

  e

  1

  +2

  e

  2

  与

  b

  =2

  e

  1

  +

  e

  2

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：263引用：3难度：0.6

  解析

• 4．设S_n，T_n分别是两个等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和．若对一切正整数n,

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  3

  n

  +

  1

  恒成立，则

  a

  6

  b

  6

  =（　　）

  A． 12 19

  B． 11 17

  C． 9 14

  D． 5 7
  组卷：105引用：6难度：0.9

  解析

• 5．赤岗塔是广州市级文物保护单位，是广州市明代建筑中较具特色的古塔之一，与琶洲塔、莲花塔并称为广州明代三塔，如图，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点61m的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（　　）
  （参考数据：

  6

  ≈

  2

  .

  45

  ）

  A．40m

  B．45m

  C．50m

  D．55m
  组卷：40引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜2π），g（x）=sin（ωx+

  π

  3

  ）（ω＞0），若把f（x）的图象上每个点的横坐标缩短为原来的

  1

  2

  倍后，再将图象向右平移

  π

  6

  个单位，可以得到g（x），则下列说法正确的是（　　）

  A．φ= 2 3 π

  B．g（x）的周期为π

  C．g（x）的一个单调递增区间为（ 7 π 12 ， 7 π 6 ）

  D．g（x）= 1 2 在区间（a,b）上有5个不同的解，则b-a的取值范围为（2π，3π]
  组卷：75引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），若对任意x∈R有f′（x）＞1，f（1+x）+f（1-x）=0，且f（0）=-2，则不等式f（x-1）＞x-1的解集为（　　）

  A．（4，+∞）

  B．（3，+∞）

  C．（2，+∞）

  D．（0，+∞）
  组卷：202引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．设函数y=f（x）在区间D上的导函数为f'（x），且f'（x）在D上存在导函数f″（x）（其中f″（x）=[f'（x）]′）．定义：若区间D上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为凸函数．
  已知函数f（x）=axcosx+b的图像过点A（0，-1），且在点

  B

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  处的切线斜率为-π．
  （1）判断f（x）在区间

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上是否为凸函数，说明理由；
  （2）求证：当

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  时，函数f（x）有两个不同的零点．
  组卷：48引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²-2xlnx-2x,（a∈R）．
  （1）若f（x）≥0，求实数a的取值范围；
  （2）存在正实数a,使得f（x）＞e^ax-ax²-ex成立，（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围．
  组卷：68引用：2难度：0.1

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