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2022年山东省青岛市胶州六中中考数学三模试卷

发布：2024/10/27 17:0:31

一、选择题：本大题共8小题

1．-5的绝对值是（　　）
A．
1
5
B．5 C．-5 D．-
1
5
组卷：282引用：328难度：0.9
解析
2．下列品牌的标识中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：115引用：3难度：0.9
解析
3．如图所示的正六棱柱的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：104引用：7难度：0.8
解析
4．月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里．38.4万用科学记数法表示为（　　）
A．38.4×10⁴ B．3.84×10⁵ C．0.884×10⁶ D．3.84×10⁶
组卷：55引用：1难度：0.6
解析
5．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A（2，2）的对应点A′的坐标为（-2，-2）．则点B（-1，1）的对应点B′的坐标为（　　）
A．（5，3） B．（1，-1） C．（-5，-3） D．-（4，5）
组卷：168引用：2难度：0.8
解析
6．下列运算中，正确的是（　　）
A．a²•a⁵=a¹⁰ B．（a-b）²=a²-b²
C．（-3a³）²=6a⁶ D．-3a²b+2a²b=-a²b
组卷：1326引用：30难度：0.5
解析
7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4
3
，BC=4，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．
5
3
-
2
π
B．
5
3
+
2
π
C．
4
3
-
π
D．
4
3
+
π
组卷：480引用：2难度：0.5
解析
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（　　）
A．AQ=
5
2
PQ B．AQ=3PQ C．AQ=
8
3
PQ D．AQ=4PQ
组卷：1355引用：10难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共9小题.

23．问题的提出：n个平面最多可以把空间分割成多少个部分？
问题的转化：由n上面问题比较复杂，所以我们先来研究跟它类似的一个较简单的问题：
n条直线最多可以把平面分割成多少个部分？
如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1+1=2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分；
如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分；
如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1+1+2+3=7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分；
平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+3+4=11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；…

①请你仿照前面的推导过程，写出“5条直线最多可以把平面分割成多少个部分”的推导过程（只写推导过程，不画图）；
②根据递推规律用n的代数式填空：n条直线最多可以把平面分割成
个部分．
问题的解决：借助前面的研究，我们继续开头的问题；n个平面最多可以把空间分割成多少个部分？
首先，很明显，空间中画出1个平面时，会得到1+1=2个部分；所以，1个平面最多可以把空间分割成2个部分；
空间中有2个平面时，新增的一个平面与已知的1个平面最多有1条交线，这1条交线会把新增的这个平面最多分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2个平面最多可以把空间分割成4个部分；
空间中有3个平面时，新增的一个平面与已知的2个平面最多有2条交线，这2条交线会把新增的这个平面最多分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+4=8个部分，所以，3个平面最多可以把空间分割成8个部分；
空间中有4个平面时，新增的一个平面与已知的3个平面最多有3条交线，这3条交线会把新增的这个平面最多分成7部分，从而多出7个部分，即总共会得到1+1+2+4+7=15个部分，所以，4个平面最多可以把空间分割成15个部分；
空间中有5个平面时，新增的一个平面与已知的4个平面最多有4条交线，这4条交线会把新增的这个平面最多分成11部分，而从多出11个部分，即总共会得到1+1+2+4+7+11=26个部分，所以，5个平面最多可以把空间分割成26个部分；…
③请你仿照前面的推导过程，写出“6个平面最多可以把空间分割成多少个部分？”的推导过程（只写推导过程，不画图）；
④根据递推规律填写结果：10个平面最多可以把空间分割成
个部分；
⑤设n个平面最多可以把空间分割成S_n个部分，设n-1个平面最多可以把空间分割成S_n-1个部分，前面的递推规律可以用S_n-1和n的代数式表示S_n；这个等式是S_n=
．
组卷：166引用：2难度：0.1
解析
24．已知：线段EF和矩形ABCD如图①摆放（点E与点B重合），点F在边BC上EF=1cm,AB=4cm,BC=8cm.如图②．EF从图①的位置出发，沿BC方向运动，速度为1cm/s；动点P同时从点D出发，沿DA方向运动，速度为1cm/s.点M为AB的中点，连接PM，ME，DF，PM与AC相交于点Q，设运动时间为（s）（0＜1≤7）．解答下列问题：
（1）当PM⊥AC时，求r的值；
（2）设五边形PMEFD的面积为S（cm²），求S与t的关系式；
（3）当ME∥AC时，求线段AQ的长；
（4）当t为何值时，五边形DAMEF的周长最小，最小是多少？直接写出答案即可）
组卷：133引用：1难度：0.1
解析