2022-2023学年甘肃省兰州西北中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题（每小题4分，共48分）

• 1．已知A={-1，0，1，3，5}，B={x|2x-3＜0}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，1，3}

  C．{-1，0，1}

  D．{3，5}
  组卷：320引用：11难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ，则复数z的模为（　　）

  A．2

  B． 2

  C．1

  D．0
  组卷：45引用：9难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，

  a

  =

  2

  ，b=2，A=45°，则角B=（　　）

  A．30°或150°

  B．30°

  C．60°

  D．90°
  组卷：399引用：1难度：0.7

  解析

• 4．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinxcosx

  +

  3

  cos

  2

  x

  的图象向右平移

  π

  3

  个单位，得到g（x）的图象，再将g（x）图象上的所有点的横坐标变成原来的

  1

  2

  ，得到h（x）的图象，则下列说法正确的个数是（　　）
  ①函数h（x）的最小正周期为2π；
  ②

  （

  π

  3

  ，

  0

  ）

  是函数h（x）图象的一个对称中心；
  ③函数h（x）图象的一个对称轴方程为

  x

  =

  5

  π

  6

  ；
  ④函数h（x）在区间

  [

  -

  π

  24

  ，

  5

  π

  24

  ]

  上单调递增

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：978引用：7难度：0.5

  解析

• 5．总体由编号为01，02，03，⋯，50的50个个体组成，利用随机数表从中抽取5个个体，下面提供随机数表的第5行到第7行：
  

  9312	4779	5737	8918	4550	3994	5573	9229
  6111	6098	4965	7350	9847	3030	9837	3770
  2310	4476	9146	0679	2662	2062	0522	9234

  
  若从表中第6行第6列开始向右依次读取，则抽取的第3个个体的编号是（　　）

  A．09

  B．03

  C．35

  D．37
  组卷：473引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，M，N分别是A₁D，D₁B的中点，则（　　）

  A．直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCD

  B．直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1

  C．直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD

  D．直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1
  组卷：3719引用：16难度：0.6

  解析

三、解答题（共32分）

• 19．已知圆C经过A（3，0）和B（2，1）两点，且圆心在直线2x+y-4=0上．
  （1）求圆C的方程；
  （2）从点（3，2）向圆C作切线，求切线方程．
  组卷：690引用：20难度：0.6

  解析

• 20．已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A（-1，0），B（3，0），求：
  （1）直角顶点C的轨迹方程；
  （2）直角边BC的中点M的轨迹方程．
  组卷：550引用：10难度：0.3

  解析