2021-2022学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数（1-3i）（1-i）的虚部为（　　）

  A．-4

  B．-4i

  C．2

  D．2i
  组卷：97引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为2的正方形A'B'C'D'，如图所示，则该平面图形的面积是（　　）

  A．8

  B． 8 2

  C．16

  D． 16 2
  组卷：226引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知

  α

  ∈

  （

  -

  π

  ，-

  π

  2

  ）

  ，

  cos

  （

  α

  -

  π

  2

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 12 25

  B． 12 25

  C． - 24 25

  D． 24 25
  组卷：179引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱长都为6，则此三棱柱外接球的表面积为（　　）

  A．48π

  B．64π

  C．84π

  D．144π
  组卷：196引用：2难度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（　　）

  A．a=4 3 ，b=8，A=60°	B．a=5，b=6，A=120°
  C．a=3，b=4，A=45°	D．a=4，b=3，A=60°
  组卷：205引用：5难度：0.4

  解析

• 6．公元263，魏晋时期的数学家刘徽借助圆内接正多边形计算圆的面积，其“割圆术”思想为：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体．某数学兴趣小组，分别计算单位圆内接正n边形和外切正n边形（各边都和圆相切）的面积，将它们的平均数作为圆的面积，则用此法求得圆面积为（　　）

  A． n （ sin π n cos π n + tan π n ）

  B． 1 2 n （ sin π n cos π n + tan π n ）

  C． n （ sin 2 π n cos 2 π n + tan 2 π n ）

  D． 1 2 n （ sin 2 π n cos 2 π n + tan 2 π n ）
  组卷：90引用：1难度：0.6

  解析

• 7．下列命题中正确的个数是（　　）
  ①若a,b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面；
  ②若a,b是两条异面直线，则过空间一点A且与a和b都平行的平面有且仅有一个；
  ③若a,b是两条异面直线，则过空间一点A且与a和b都相交的直线有且仅有一条；
  ④若直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α，b⊄α，则b∥α．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点F为线段PC上的点，过A，D，F三点的平面与PB交于点E．
  （1）证明：EF∥平面ABCD；
  （2）若E为PB中点，且AB=PA=2，求四棱锥P-AEFD的体积．
  组卷：91引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），其图像一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差

  π

  4

  ，将函数f（x）向左平移

  π

  6

  个单位得到的图像关于y轴对称且f（0）＞0．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  11

  π

  12

  ]

  ，方程f²（x）+（2-a）f（x）+a-3=0存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
  组卷：179引用：3难度：0.6

  解析