2022-2023学年河南省焦作市温县第一高级中学高二（上）第二次月考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“∃x∈（1，+∞），x²≥x+1”的否定是（　　）

  A．∀x∈（1，+∞），x2≥2x+1	B．∀x∈（1，+∞），x2＜x+1
  C．∃x∈（1，+∞），x2＜x+1	D．∃x∈（1，+∞），x2≥x+1
  组卷：30引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=3+i,则

  z

  i

  （

  z

  为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：280引用：3难度：0.8

  解析

• 3．记a=3^-0.2，b=0.2^-0.2，c=log_0.23，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：380引用：8难度：0.7

  解析

• 4．若0＜b＜a＜1，则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．ab＜b2＜1

  B．1＜ 1 b ＜ 1 a

  C．2a＜1+b＜2

  D． b ＜ a ＜1
  组卷：109引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知x＞0，y＞0，且满足2x+3y=4，则xy有（　　）

  A．最大值 1 3

  B．最小值 1 3

  C．最大值 2 3

  D．最小值 2 3
  组卷：40引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l经过点P（1，3），且l与圆x²+y²=10相切，则l的方程为（　　）

  A．x+3y-10=0

  B．x-3y+8=0

  C．3x+y-6=0

  D．2x+3y-11=0
  组卷：530引用：7难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知B=

  2

  π

  3

  ，b=

  3

  a,c=6，则b=（　　）

  A．6

  B．12

  C． 4 2

  D． 6 3
  组卷：188引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知向量

  m

  =

  （

  3

  cos

  x

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  sin

  x

  2

  ，-

  co

  s

  2

  x

  2

  ）

  ，设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  +

  m

  •

  n

  ．又在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c,

  f

  （

  A

  ）

  =

  1

  2

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若a=3，且cos（B-C）+cosA=4sin²C．求c边的大小．
  组卷：87引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，椭圆上的点离右焦点F的最短距离为1．
  （1）求椭圆E的方程．
  （2）直线l（斜率不为0）经过F点，与椭圆E交于A，B两点，问x轴上是否存在一定点P，使得

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  |

  AF

  |

  |

  BF

  |

  ？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：356引用：11难度：0.5

  解析