2022-2023学年湖南省株洲市荷塘区景炎学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）

• 1．已知

  a

  b

  =

  2

  3

  ，那么

  a

  a

  +

  b

  的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 3 4
  组卷：3978引用：38难度：0.9

  解析

• 2．一组数据3，4，x,6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：147引用：27难度：0.9

  解析

• 3．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C．6

  D． 1 6
  组卷：530引用：11难度：0.9

  解析

• 4．如图，在▱ABCD中，DE：AD=1：2，EC交对角线BD于F，则EF：FC等于（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．2：3

  D．3：1
  组卷：272引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

  A． AB AC = AD AE

  B．∠B=∠D

  C．∠C=∠AED

  D． AB AD = BC DE
  组卷：366引用：6难度：0.5

  解析

• 6．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：3043引用：26难度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为

  1

  2

  ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

  A．（-2，1）	B．（-8，4）
  C．（-2，1）或（2，-1）	D．（-8，4）或（8，-4）
  组卷：1553引用：24难度：0.7

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=（　　）

  A． 5 3

  B． 2 5 5

  C． 5 2

  D． 2 3
  组卷：1043引用：8难度：0.9

  解析

三.解答题（共8小题，共78分）

• 25．如图1，点A（1，a）、点B（0，1）在直线y=2x+b上，反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象经过点A．
  
  （1）求a和k的值；
  （2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．
  ①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作CF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求线段CE的长度；
  ②在线段AB运动过程中，连接AD，若△ACD是直角三角形，求所有满足条件的m值．
  组卷：1164引用：4难度：0.4

  解析

• 26．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E．
  ①若DE=1，BD=

  3

  2

  ，求BC的长；
  ②试探究

  AB

  AD

  -

  BE

  DE

  是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
  （2）如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为S₁，△CDE的面积为S₂，△BDE的面积为S₃．若S₁•S₃=

  9

  16

  S

  2

  2

  ，求cos∠CBD的值．
  
  组卷：3915引用：8难度：0.3

  解析