2022-2023学年福建省福州市鼓楼区格致中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

• 1．设复数z满足z（1+i）=2，则|

  z

  |=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：129引用：8难度：0.7

  解析

• 2．设集合A={x|-1＜x＜5}，B={2，3，4，5}，A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4}
  组卷：252引用：16难度：0.7

  解析

• 3．0.99⁷的计算结果精确到0.001的近似值是（　　）

  A．0.930

  B．0.931

  C．0.932

  D．0.933
  组卷：103引用：2难度：0.7

  解析

• 4．直线l过点（-1，0）且与曲线y=e^x相切，则直线l的倾斜角为（　　）

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． π 6

  D． π 3
  组卷：173引用：2难度：0.7

  解析

• 5．定义：“各位数字之和为6的四位数叫幸运数”，比如“1005，2013”，则所有“幸运数”的个数为（　　）

  A．20

  B．56

  C．84

  D．120
  组卷：53引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂a₄=9，9S₄=10S₂，则a₂+a₄的值为（　　）

  A．30

  B．10

  C．9

  D．6
  组卷：652引用：8难度：0.7

  解析

• 7．将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B），P（B|A）分别是（　　）

  A． 60 91 ， 1 2

  B． 1 2 ， 60 91

  C． 5 18 ， 60 91

  D． 91 216 ， 1 2
  组卷：1257引用：13难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1过点A（-2，0），其右焦点为F（1，0）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设P为椭圆C上一动点（不在x轴上），M为AP中点，过原点O作AP的平行线，与直线x=t（t＞1）交于点Q．问t能否为定值，使得OM⊥FQ？若是定值，求出该t值；若不是定值，请说明理由．
  组卷：78引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x（1-alnx），a≥0．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ]

  时，都有f（x）＜1，求实数a的取值范围；
  （3）若有不相等的两个正实数x₁，x₂满足

  1

  +

  ln

  x

  2

  1

  +

  ln

  x

  1

  =

  x

  2

  x

  1

  ，求证：x₁+x₂＜ex₁x₂．
  组卷：177引用：3难度：0.3

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