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2023-2024学年广西防城港市防城区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/22 4:0:1

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：23引用：1难度：0.8
解析
2．方程2x²-6x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．6；2；9 B．2；-6；-9 C．2；-6；9 D．-2；6；9
组卷：1963引用：9难度：0.9
解析
3．如图，将矩形ABCD绕A点逆时针旋转得到矩形AEFG，已知∠BAE=53°，则∠GAD的度数为（　　）
A．47° B．50° C．53° D．55°
组卷：54引用：2难度：0.8
解析
4．二次函数
y
=
-
1
2
（
x
+
3
）
2
-
2
的开口方向和对称轴分别为（　　）
A．开口向上，对称轴为直线x=-3
B．开口向下，对称轴为直线x=-2
C．开口向下，对称轴为直线x=3
D．开口向下，对称轴为直线x=-3
组卷：118引用：2难度：0.7
解析
5．如图，下列关于抛物线y=ax²+bx+c的图象描述正确的是（　　）
A．当x＜0时，y随着x的增大而增大
B．当x＜0时，y随着x的增大而减小
C．当x＜-1时，y随着x的增大而增大
D．当x＞-1时，y随着x的增大而增大
组卷：112引用：1难度：0.6
解析
6．国旗上的每个五角星经过旋转后能与自身重合，则至少需要旋转的度数为（　　）
A．360° B．72° C．60° D．45°
组卷：141引用：4难度：0.8
解析
7．一元二次方程2x²=x的解（　　）
A．x=0 B．x=
1
2
C．x₁=0，x₂=
1
2
D．x₁=0，x₂=-
1
2
组卷：180引用：4难度：0.7
解析
8．二次函数y=-（x+1）²+2的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：694引用：3难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

25．【探究与应用】
公式法是解一元二次方程常用的方法之一，应用比较广泛，能适用于解所有的一元二次方程．
【观察与分析】小张在解方程x²-6x=7时，他的解答过程如下：
解：∵a=1，b=-6，c=7，（第一步）
∴Δ=b²-4ac=（-6）²-4×1×7=8＞0．（第二步）
∴方程有两个不相等的实数根
x=
6
±
8
2
6
±
2
2
2
=3±
2
．（第三步）
∴
x
1
=
3
+
2
，
x
2
=
3
-
2
．（第四步）
【思考与应用】
（1）小张的解答过程是否正确？
（2）如果你认为正确，请你用另一种方法来解这个方程，看看得到的结果是否一致；如果你认为不正确，请指出小张从第几步开始出错，并用小张的方法重新解方程．
组卷：49引用：1难度：0.5
解析
26．【综合与实践】
如图，生活中的很多工艺品，可以看成是由一些简单的平面图形旋转得到的几何体．
【知识背景】把一个平面图形绕着不同的轴旋转，可以得到一个不同形状的几何体．如图，某数学兴趣小组把周长为36cm的矩形ABCD绕它的一条边AB旋转可以形成一个圆柱体．
请完成下列方案设计中的任务
【方案设计】目标：设计一个侧面积最大的圆柱体．
任务一：把圆柱体的侧面沿着其中一条母线EF剪开并展平，研究圆柱体侧面展开图的形状及边长．
（1）圆柱体的侧面展开图是一个什么平面图形？GH的长度与圆柱体的底面周长有什么关系？
（2）如图，设BC的长度为x cm,请用含有x的代数式分别表示AB、GJ、GH的长度；
任务二：计算圆柱体侧面积，设圆柱体的侧面积为y cm²．
（3）在（2）的条件下，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（4）在（3）的条件下，求当x取何值时，圆柱体的侧面积y最大？最大值是多少？
组卷：131引用：1难度：0.5
解析