2021-2022学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，某月生产A，B，C这三种型号的产品的数量之比为1：a：2，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，已知B种型号的产品被抽取30件，则a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知数据x₁，x₂，…，x₁₀的极差为6，方差为2，则数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x₁₀+1的极差和方差分别为（　　）

  A．12，8

  B．12，4

  C．6，8

  D．6，4
  组卷：77引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=1，

  a

  ⊥（

  a

  +2

  b

  ），则向量

  a

  ，

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 3

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：403引用：8难度：0.6

  解析

• 4．我们通常所说的A，B，O血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中AA．AO为A型血，BB，BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血．比如：父亲和母亲的基因型分别为AO，AB，则孩子的基因型等可能的出现AA，AB，AO，BO四种结果，已知小明的父亲和母亲的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小明是B型血的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 1 16
  组卷：57引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知m,n是不重合的直线，α，β，γ是不重合的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

  B．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

  C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α

  D．m∥α，m⊂β，α∩β=n,则m∥n
  组卷：188引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知圆锥的侧面积为3π，它的侧面展开图是圆心角为

  2

  π

  3

  的扇形，则此圆锥的底面半径为（　　）

  A． 3 π

  B．1

  C．π

  D．2
  组卷：113引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若

  sin

  （

  α

  +

  5

  π

  12

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  的值为（　　）

  A． 4 2 9

  B． - 4 2 9

  C． 7 9

  D． - 7 9
  组卷：395引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且10（sin

  B

  +

  C

  2

  ）²=7-cos2A．
  （1）求角A的大小；
  （2）若b=2，c=1，
  ①∠BAC的角平分线交BC于M，求线段AM的长；
  ②若D是线段BC上的点，E是线段BA上的点，满足

  CD

  =

  λ

  CB

  ，

  BE

  =

  λ

  BA

  ，求

  AD

  •

  CE

  的取值范围．
  组卷：121引用：1难度：0.6

  解析

• 22．在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为4的正三角形，A₁B=2

  7

  ，∠A₁AB=∠A₁AC=60°．
  （1）证明：A₁C₁∥平面AB₁C；
  （2）证明：BC⊥AA₁；
  （3）求直线BC与平面ABB₁A₁所成角的正弦值．
  组卷：160引用：2难度：0.4

  解析