2017-2018学年上海市浦东新区华东师大二附中高三（下）开学数学试卷（3月份）

一.填空题

• 1．设全集U=Z，若集合A={1，2，3，4}，B={-1，0，1}，则A∩∁_UB=
  组卷：19引用：1难度：0.9

  解析

• 2．计算：sin（arccos（-

  1

  3

  ））=
  组卷：117引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，-5，5），

  b

  =（2，1，7），则|

  a

  +

  b

  |=
  组卷：91引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如果复数z满足z

  +

  1

  z

  +1=0，那么|z|=
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 5．f（x）=x²+2x（x≥0）的反函数f^-1（x）=
  组卷：70引用：3难度：0.9

  解析

• 6．方程log₂（x+2）=1+log₄（6-x）的解为x=
  组卷：106引用：1难度：0.8

  解析

• 7．在（

  3

  x

  +

  2

  x

  ）ⁿ的二项展开式中，所有项的系数之和为81，则常数项为
  组卷：392引用：5难度：0.5

  解析

三.解答题

• 20．已知抛物线Γ：y=x²+a,直线l₁：kx+y+b=0，l₂：x+ky+b=0（k≠±1），l₁与Γ恰有一个公共点A，l₂与Γ恰有一个公共点B，l₁与l₂交于点P．
  （1）当l₁⊥l₂时，求点P到Γ准线的距离；
  （2）当l₁与l₂不垂直时，求a的取值范围；
  （3）设Q是平面上一点，满足

  PQ

  =

  3

  2

  AP

  且BQ⊥l₁，求l₁和l₂的夹角大小．
  组卷：34引用：1难度：0.5

  解析

• 21．设m∈N*，若数列{x_n}满足：对所有d∈N*，x_m+d=x_d，且当1＜n＜m+1时，x_n≠x₁，则称{x_n}为“T_m数列”，设k∈R，函数f（x）=

  x + 1 2 ， 0 ≤ x ≤ 1 2

  k （ 1 - x ） ， 1 2 ＜ x ≤ 1

  ，数列{a_n}满足a₁∈[0，1]，a_n+1=f（a_n）（n∈N*）．
  （1）若a₁=

  2

  3

  ，而{a_n}是T₂数列，求k的值；
  （2）设k=1，证明：存在a₁∈[0，1]，使得{a_n}是T₄数列，但对任意a₁∈[0，1]，{a_n}都不是T₅数列；
  （3）设k=2，证明：对任意m∈N*，都存在a₁∈[0，1]，使得{a_n}是T_m数列．
  组卷：52引用：1难度：0.2

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