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2022年重庆市璧山区中考数学模拟试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）下面每个小题的选项中只有一个选项是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．下列各数中，最大的数是（　　）
A．-5 B．0 C．1 D．-2
组卷：35引用：6难度：0.9
解析
2．计算2x³•x³的结果是（　　）
A．2x³ B．3x³ C．2x⁶ D．2x⁹
组卷：129引用：5难度：0.8
解析
3．不等式组
x
+
2
＜
0
-
2
x
≤
8
的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：296引用：5难度：0.7
解析
4．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为3：5，点A，B的对应点，分别为点A′，B′．若AB=6，则A'B'的长为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
组卷：71引用：3难度：0.6
解析
5．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠ACD=22.5°，CD=4，则⊙O的半径长为（　　）
A．2 B．
2
2
C．4 D．
4
2
组卷：464引用：5难度：0.7
解析
6．估计
（
3
15
-
3
）
×
1
3
的值应在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
组卷：282引用：5难度：0.6
解析
7．下列命题是真命题的是（　　）
A．每个内角都相等的多边形是正多边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．两直线平行，同位角互补
D．过线段中点的直线是线段的垂直平分线
组卷：593引用：8难度：0.6
解析
8．我国很早就开始对数学的研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：“上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗．问上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？”如图1的算筹代表了古代解决这个问题的方法，设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食x斗、y斗、z斗，则可列方程组为：
3
x
+
2
y
+
z
=
39
2
x
+
3
y
+
z
=
34
x
+
2
y
+
3
z
=
26
．类似地，图2所示的算筹我们可以表示为（　　）
A．
2
x
+
3
y
=
23
3
x
+
4
y
=
37
B．
2
x
+
3
y
=
23
3
x
+
4
y
=
32
C．
3
x
+
3
y
=
23
4
x
+
3
y
=
37
D．
11
x
+
3
y
=
23
3
x
+
y
=
32
组卷：6引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+
4
3
x+c与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点C（0，-2）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作DE∥y轴交线段AC于E点，连接EO，记△ADC的面积为S₁，△AEO的面积为S₂，求S₁-S₂的最大值及此时点D的坐标；
（3）如图2，在（2）问的条件下，将抛物线沿射线CB方向平移
3
5
2
个单位长度得到新抛物线，动点M在原抛物线的对称轴上，点N为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．
组卷：299引用：2难度：0.4
解析
25．在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，点D是边AB上的一动点，点F是边CD上的动点，连接AF并延长至点E，交BC于G，连接BE，∠AFC=60°，且∠E+∠BDF=180°，
（1）如图1，若BC=4
3
，BE=2，求AE的长；
（2）如图2，若D是AB的中点，连接DE、BF，求证：DF+EF=
3
BF；
（3）如图3，在（2）问的条件下，将△BDE绕点B顺时针旋转，旋转中的三角形记为ΔD₁BE₁，取D₁E₁的中点为M，连接CM．当CM取最大时，将△ADF沿直线CM翻折，得到△A₁D₁F₁，直接写出
A
1
M
2
E
M
2
的值．
组卷：232引用：1难度：0.1
解析