2023年吉林省白山市抚松一中高考数学一模试卷

一、单选题（5分*12=60分）

• 1．设全集为R，集合A={x|x²-3x＜0}，B={x|x≤1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|0＜x＜3}

  D．{x|x＞3}
  组卷：156引用：3难度：0.8

  解析

• 2．某农学院研究员发现，某品种的甜瓜生长在除温差以外其他环境均相同的条件中，成熟后甜瓜的甜度y（单位：度）与昼夜温差x（单位：℃，5≤x≤35）近似满足函数模型

  y

  =

  1

  ln

  2

  •

  ln

  （

  x

  -

  3

  ）

  +

  10

  ．当温差为30℃时，成熟后甜瓜的甜度约为（参考数据：log₂3≈1.585）（　　）

  A．14.4

  B．14.6

  C．14.8

  D．15.1
  组卷：97引用：4难度：0.7

  解析

• 3．“a＞2”是“函数f（x）=（a-1）x²-2x在（1，+∞）上是增函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：428引用：4难度：0.6

  解析

• 4．设[x]表示不超过x的最大整数，对任意实数x,下面式子正确的是（　　）

  A．[x]=|x|

  B．[x]≥ x 2

  C．[x]＞-x

  D．[x]＞x-1
  组卷：24引用：4难度：0.9

  解析

• 5．设a=log_0.14，b=log₅₀4，则（　　）

  A．2ab＜2（a+b）＜ab	B．2ab＜a+b＜4ab
  C．ab＜a+b＜2ab	D．2ab＜a+b＜ab
  组卷：213引用：3难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）=

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  sinx

  x

  2

  +

  1

  的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：254引用：8难度：0.8

  解析

• 7．若函数f（x）=xln|x|，给出下面结论：①f（x）为奇函数，②

  x

  =

  -

  1

  e

  时有极大值

  1

  e

  ，③f（x）在（1，+∞）单调递减，④f（-1）＜f（2）＜f（π）．其中正确的结论个数（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：72引用：3难度：0.4

  解析

三、解答题

• 21．已知函数f（x）=lnx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  e

  （

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  a

  ）

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，过原点的直线与曲线y=f（x）相切，也与曲线y=g（x）相切．
  （1）求a；
  （2）设h（x）=mf（x）+eg（x）有两个极值点x₁，x₂．
  （ⅰ）求实数m的取值范围；
  （ⅱ）证明：6＜h（x₁）+h（x₂）＜7．
  组卷：95引用：3难度：0.4

  解析

• 22．有同学在研究指数函数y=2^x和幂函数y=x²的图像时，发现它们在第一象限有两个交点（2，4）和（4，16）．通过进一步研究，该同学提出了如下两个猜想：请你证明或反驳该同学的猜想．
  （1）函数y=e^x与函数y=x^e的图像在第一象限有且只有一个公共点；
  （2）设a＞1，b＞1，且a≠b,若a^b=b^a，则ab＞e²，其中e为自然对数的底．
  组卷：29引用：1难度：0.3

  解析