2005年全国初中数学联赛决赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．化简：

  1

  4

  +

  59

  +

  30

  2

  +

  1

  3

  -

  66

  -

  40

  2

  的结果是（　　）

  A．无理数

  B．真分数

  C．奇数

  D．偶数
  组卷：669引用：1难度：0.4

  解析

• 2．圆内接四条边长顺次为5、10、11、14，则这个四边形的面积为（　　）

  A．78.5

  B．97.5

  C．90

  D．102
  组卷：790引用：4难度：0.9

  解析

• 3．设r≥4，a=

  1

  r

  -

  1

  r

  +

  1

  ，b=

  1

  r

  -

  1

  r

  +

  1

  ，c=

  1

  r

  （

  r

  +

  r

  +

  1

  ）

  ，则下列各式一定成立的是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：624引用：3难度：0.9

  解析

• 4．图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（　　）

  A． 5 2

  B． 6 2

  C． 1 2 25 - π 2

  D． 1 2 16 - π 2
  组卷：930引用：11难度：0.4

  解析

三、解答题（共3小题，满分56分）

• 12．锐角△ABC中，AB＞AC，CD、BE分别是AB、AC边上的高，过D作BC的垂线交BE于F，交CA的延长线于P，过E作BC的垂线，交CD于G，交BA的延长线于Q，证明：BC、DE、FG三条直线相交于一点．
  组卷：218引用：2难度：0.1

  解析

• 13．a、b、c为正整数，且a²+b³=c⁴，求c的最小值．
  组卷：195引用：2难度：0.1

  解析