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2022-2023学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷

发布：2024/12/9 3:30:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数（1+i）²+i（1-i）=（　　）
A．3-i B．3+i C．-1+3i D．1+3i
组卷：165引用：2难度：0.8
解析
2．已知集合A={x|x（x-5）＜0}，B={x|x＞2}，M=A∩B，则（　　）
A．4∉M B．
10
∈
M
C．5∈M D．6∈M
组卷：145引用：5难度：0.7
解析
3．已知f（x）=x³g（x）为定义在R上的偶函数，则g（x）的解析式可以为（　　）
A．
g
（
x
）
=
（
1
3
）
x
-
3
x
B．g（x）=x³+x²
C．
g
（
x
）
=
（
1
3
）
x
+
3
x
D．g（x）=x²-x³
组卷：101引用：3难度：0.7
解析
4．古希腊的数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米200元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.8米且离心率为
5
3
的椭圆，则小张要买的镜子的价格约为（　　）
A．1356元 B．341元 C．339元 D．344元
组卷：45引用：4难度：0.6
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
-
π
3
）
（
ω
＞
0
）
的图象关于点
（
π
6
，
0
）
对称，且f（x）在
（
0
，
5
π
48
）
上单调，则ω的取值集合为（　　）
A．{2} B．{8} C．{2，8} D．{2，8，14}
组卷：488引用：5难度：0.7
解析
6．在三棱锥A-BCD中，“三棱锥A-BCD为正三棱锥”是“AB⊥CD且AC⊥BD”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：27引用：2难度：0.7
解析
7．已知P，Q为圆x²+y²=4上的两个动点，点M（-1，1），且PM⊥QM，则坐标原点O到直线PQ的距离的最大值为（　　）
A．
3
B．
2
+
3
2
C．
6
+
2
2
D．2
组卷：55引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知抛物线C：y²=4x,F为抛物线C的焦点，且直线l与抛物线C交于A，B两点．
（1）若直线l的方程为x+y-2=0，求△ABF的面积；
（2）设线段AB的中点为T，已知点P是不同于A，B的一点，若
PM
=
λ
MA
，
PN
=
λ
NB
（
λ
＞
0
）
，且M，N均在抛物线C上，证明：直线PT垂直于y轴．
组卷：37引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
（
x
2
-
cos
2
x
）
-
2
xsinx
-
cosx
+
mx
的图象在点（0，f（0））处的切线斜率为0．
（1）求f（x）在（0，π）上的单调区间；
（2）设f'（x）是f（x）的导函数，函数g（x）=（2a-1）x+（a+2）xcosx-sin2x+f'（x），若g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．
组卷：105引用：2难度：0.5
解析