2023年福建省龙岩市高考数学质检试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U={-1，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-2x-3=0}，则∁_U（A∩B）=（　　）

  A．{1}

  B．{-1}

  C．{1，2，3}

  D．{-1，1，2，3}
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

• 2．在

  （

  1

  +

  x

  ）

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  3

  的展开式中，x的系数为（　　）

  A．12

  B．-12

  C．6

  D．-6
  组卷：216引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知（cosθ+isinθ）ⁿ=cosnθ+isinnθ（i为虚数单位，n∈N^*，θ∈R），若复数z满足

  z

  •

  （

  cos

  π

  9

  +

  isin

  π

  9

  ）

  6

  =

  2

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：26引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知集合A={0，1，2，3，5，6，8}，从集合A中任取2个数字，则它们之和大于7的概率为（　　）

  A． 5 21

  B． 3 7

  C． 10 21

  D． 11 21
  组卷：107引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，已知正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，则该正八面体的内切球表面积为（　　）

  A． π 6

  B．π

  C． 4 π 3

  D．4π
  组卷：140引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinx

  -

  8

  co

  s

  2

  x

  2

  ，若f（x）≤f（θ）恒成立，则sinθ=（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  组卷：81引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=23，当x∈（0，4]时，f（x）=x²-2^x，则函数f（x）在区间（-4，2023]上的零点个数是（　　）

  A．253

  B．506

  C．507

  D．759
  组卷：79引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  +

  lnx

  -

  x

  ．
  （1）求f（x）的极值；
  （2）已知f（x₁）=f（x₂）（x₁＜x₂），kx₁+x₂有最小值，求k的取值范围．
  组卷：74引用：4难度：0.2

  解析

• 22．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点为A（-1，0），渐近线方程为

  y

  =±

  2

  x

  ．直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为-2．
  （1）证明：直线l过定点；
  （2）若在射线AQ上的点R满足∠APQ=∠ARP，求直线PR的斜率的最大值．
  组卷：94引用：3难度：0.5

  解析