2023-2024学年四川省成都市金牛区铁路中学九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题4分，共40分）

• 1．-2的绝对值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：6523引用：784难度：0.9

  解析

• 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：71引用：2难度：0.9

  解析

• 3．估计

  3

  （

  12

  -2）的值应在（　　）

  A．1和2之间

  B．2和3之间

  C．3和4之间

  D．4和5之间
  组卷：117引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知关于x的方程（a-1）x²-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a≤2

  B．a＞2

  C．a≤2且a≠1

  D．a＜-2
  组卷：584引用：28难度：0.8

  解析

• 5．如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED=58°时，∠B的度数是（　　）

  A．32°

  B．64°

  C．29°

  D．58°
  组卷：1686引用：11难度：0.7

  解析

• 6．某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x,则可列方程为（　　）

  A．200+200（1+x）2=1400

  B．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400

  C．200（1+x）2=1400

  D．200（1+x）+200（1+x）2=1400
  组卷：1828引用：35难度：0.9

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=33°，则∠B的大小是（　　）

  A．33°

  B．45°

  C．57°

  D．78°
  组卷：555引用：5难度：0.8

  解析

• 8．如图，PA，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若PA=7.5cm,则△PMN的周长是（　　）

  A．7.5cm

  B．10cm

  C．12.5cm

  D．15cm
  组卷：4128引用：25难度：0.5

  解析

三、解答题（19题8分，其余每题10分，共78分）

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=

  3

  3

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  3

  与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
  （1）求△ABC的面积；
  （2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过P作PQ⊥BC于点Q，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标；
  （3）将抛物线沿射线BC平移

  6

  个单位得到新抛物线，新抛物线y'与原抛物线y交于点D，将△ACO沿直线BC平移得到△A'C'O'（不与△ACO重合），若以点B，D，A′为顶点的三角形是以BD为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点A′的坐标，并写出求解点A′坐标的其中一种情况的过程．
  ​
  组卷：626引用：3难度：0.3

  解析

• 26．在△ABC中，∠ABC=45°，∠CAB=30°，BC=6，E是线段AB上一动点，连接CE．
  
  （1）如图1，若AE=AC，求△AEC的面积；
  （2）如图2，若CE=CB，将线段CA绕C逆时针旋转90°得到线段CF，连接BF．若点G是线段EB的中点，过点G作GP∥EC交BC于点P，交AF于点H，证明AH=HF；
  （3）如图3，将△CEB沿CE翻折至△CEB′，连接AB′．D是线段AC上的点，且AD=BE，直接写出当CE+BD取得最小值时AB′的长度．
  组卷：693引用：5难度：0.1

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