2021-2022学年福建省莆田七中高一（下）期中数学试卷

一、单选题

• 1．若向量

  a

  与

  b

  不相等，则

  a

  与

  b

  （　　）

  A．不共线	B．长度不相等
  C．不可能都是单位向量	D．不可能都是零向量
  组卷：59引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知cosx=

  3

  4

  ，则cos2x=（　　）

  A．- 1 4

  B． 1 4

  C．- 1 8

  D． 1 8
  组卷：4941引用：16难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：248引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  4

  5

  ，

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  5

  ，则tanα•tanβ的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 3 10

  C． - 3 5

  D． 3 5
  组卷：358引用：6难度：0.8

  解析

• 5．设

  a

  ，

  b

  为向量，则|

  a

  •

  b

  |=|

  a

  ||

  b

  |是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：741引用：43难度：0.9

  解析

• 6．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：14731引用：122难度：0.5

  解析

• 7．若sin（

  π

  6

  -α）=

  1

  3

  ，则cos（

  2

  π

  3

  +2α）等于（　　）

  A．- 7 9

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 7 9
  组卷：1252引用：54难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x（x∈R）．
  （1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值及取得最小值时x的集合；
  （2）令g（x）=f（x+

  π

  8

  ）-1，若g（x）＜a-2对于x∈[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：256引用：5难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知

  asin

  A

  +

  C

  2

  =

  bsin

  A

  ．
  （Ⅰ）求角B；
  （Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求△ABC面积的取值范围．
  组卷：527引用：9难度：0.5

  解析