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2022-2023学年湖北省新高考协作体高三（上）起点数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x²+3x-4≥0}，则（　　）
A．A∩B=∅ B．A∪B=R C．A⊆B D．B⊆A
组卷：348引用：3难度：0.8
解析
2．已知点
P
（
cos
π
3
，
1
）
是角α终边上一点，则sinα=（　　）
A．
5
5
B．
3
2
C．
1
2
D．
2
5
5
组卷：405引用：8难度：0.7
解析
3．火车站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火车，现要停放3列不同的火车，则不同的停放方法有（　　）
A．
C
3
5
种 B．
A
3
5
种 C．5³种 D．3⁵种
组卷：116引用：3难度：0.9
解析
4．sin109°cos296°+cos71°sin64°=（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
组卷：142引用：3难度：0.7
解析
5．要得到
g
（
x
）
=
sin
（
4
x
+
2
π
3
）
的图象，只需要将f（x）=cos²2x-sin²2x的图象（　　）
A．向左平移
π
24
个单位长度
B．向右平移
π
24
个单位长度
C．向左平移
π
12
个单位长度
D．向右平移
π
12
个单位长度
组卷：129引用：5难度：0.7
解析
6．定义在R上的函数f（x）满足
f
（
x
+
1
）
=
1
3
f
（
x
）
，且当x∈[0，1）时，f（x）=1-|2x-1|．若对∀x∈[m,+∞），都有
f
（
x
）
≤
2
81
，则m的取值范围是（　　）
A．
[
10
3
，
+
∞
）
B．
[
11
3
，
+
∞
）
C．
[
13
3
，
+
∞
）
D．
[
14
3
+
∞
）
组卷：284引用：7难度：0.5
解析
7．如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（　　）
A．23条 B．24条 C．25条 D．26条
组卷：1036引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[0，20），[20，40），[40，60），[60，80）分组，绘制频率分布直方图如图所示．试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只．假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立．
（1）填写下面的2×2列联表，并根据列联表及α=0.05的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．
单位：只

抗体指标值合计

小于60 不小于60

有抗体

没有抗体

合计

（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体．
（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；
（ii）以（i）中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当X=99时，P（X）取最大值，求参加人体接种试验的人数n及E（X）．
参考公式：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
（其中n=a+b+c+d为样本容量）
参考数据：

P（χ²≥k₀） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0.025

k₀ 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

组卷：199引用：6难度：0.6

解析

22．已知函数f（x）=xlnx,g（x）=x²-1．
（1）求证：当a≥
1
2
时，|f（x）|≤a|g（x）|；
（2）已知函数h（x）=|f（x）|-b有3个不同的零点x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），
（i）求证：
x
2
1
+
x
2
2
＞
2
e
2
；
（ii）求证：
1
+
2
b
-
1
-
2
b
＜x₃-x₂＜be（e=2.71828⋯是自然对数的底数）．
组卷：179引用：6难度：0.6
解析

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抗体	指标值		合计
抗体	小于60	不小于60	合计
有抗体
没有抗体
合计

P（χ²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

2022-2023学年湖北省新高考协作体高三（上）起点数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2+3x-4≥0}，则（ ）

2．已知点P（cosπ3，1）是角α终边上一点，则sinα=（ ）

3．火车站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火车，现要停放3列不同的火车，则不同的停放方法有（ ）

4．sin109°cos296°+cos71°sin64°=（ ）

5．要得到g（x）=sin（4x+2π3）的图象，只需要将f（x）=cos22x-sin22x的图象（ ）

6．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=13f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=1-|2x-1|．若对∀x∈[m,+∞），都有f（x）≤281，则m的取值范围是（ ）

7．如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x²+3x-4≥0}，则（　　）

2．已知点
P
（
cos
π
3
，
1
）
是角α终边上一点，则sinα=（　　）

3．火车站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火车，现要停放3列不同的火车，则不同的停放方法有（　　）

4．sin109°cos296°+cos71°sin64°=（　　）

5．要得到
g
（
x
）
=
sin
（
4
x
+
2
π
3
）
的图象，只需要将f（x）=cos²2x-sin²2x的图象（　　）

6．定义在R上的函数f（x）满足
f
（
x
+
1
）
=
1
3
f
（
x
）
，且当x∈[0，1）时，f（x）=1-|2x-1|．若对∀x∈[m,+∞），都有
f
（
x
）
≤
2
81
，则m的取值范围是（　　）

7．如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（　　）